方程式

質問

ｘ＾2-d^2=k ｘ1 ｘ2 ｙ1 ｙ2 i j dはそれぞれ整数とする。
このとき

ｘ1=ｘ2+iｋ , ｙ1=ｙ2+jｋ　とするとき、

k^2=(x1^2-dy1^2)(x2^2-dy2^2)

　　=(x1^2)(x2^2)-d[(x1^2)(y2^2)+(x2^2)(y1^2)]+d^2(y1^2)(y2^2)

= {(x1)(x2)-d(y1)(y2)}^2-d{(x1^2)(y2^2)+(x2^2)(y1^2)-2(x1)(x2)(y1)(y2)}

={(x1)(x2)-d(y1)(y2)}^2-d{(x1)(y2)-(x2)(y1)}^2　　・・・*１

=k^2{1+(ix2-djy2)}^2-dk^2(iy2-jx2)^2　　　　　　　・・・*２

となるのですが、*１から*２になる理由がどうしても分かりません
　途中計算はいったいどのような計算をすればよいのでしょうか?

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

＞ｘ＾2-d^2=k ｘ1 ｘ2 ｙ1 ｙ2 i j dはそれぞれ整数とする。

x^2-dy^2=k　のタイプミスかな？

{(x1)(x2)-d(y1)(y2)}^2-d{(x1)(y2)-(x2)(y1)}^2
＝{(x2+ik)(x2)-d(y2+jk)(y2)}^2-d{(x2+ik)(y2)-(x2)(y2+jk)}^2
＝{(x2)^2+ikx2-d(y2)^2-djky2}^2-d{x2y2+iky2-x2y2-jkx2}^2
＝(k+ikx2-djky2)^2-d(iky2-jkx2)^2
＝k^2(1+ix2-djy2)^2-dk^2(iy2-jx2)^2

お礼

非常に詳しい途中計算をしていただきありがとうございました。
問題を解決することがでいました。