- ベストアンサー
定積分と不定積分の違いを教えてください
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
微分した場合,定数項は消えます。 例えば,y=x^2+x+1もy=x^2+x+3も微分すればどちらもy'=2x+1となります。 反対に積分して元に戻そうと思っても,消えてしまった定数項は分からないので,やむなく?不明な分をcなどで表して,なんらかの定数項がありますよと示しておく。これを積分定数と呼んでいます。y=x^2+x+cと書いて,cは3だったかもしれないし,1だったかもしれないと不定なので不定積分なのです。 逆に定積分はxの値(範囲)を指定されているので,答えはなんらかの決まった値になる。だから定積分。 あまり正確な表現ではありませんが,あとは御自分で勉強するか,もっと良い回答に期待して下さい。
その他の回答 (3)
- selene_pl
- ベストアンサー率49% (102/207)
意味的なことでいうのなら。 定積分は、細かく分割することで、ものの量を測ろうとする操作。 不定積分は、微分の逆操作であり、定積分の計算を簡単に行うことができるもの。 なので、結果として求まるものは、 定積分ならば「量(数)」、 不定積分ならば、(定積分を求めるための)「関数」 という違いがあります。 だと、なにかの教科書に書いてあった気がします。 えぇ、専門家ではないので、厳密には違うかもしれませんが(^^ヾ
- nickdayo
- ベストアンサー率26% (42/156)
領域を細かく分けで積むことによって面積や体積を求めるのが定積分です。 原始関数を表すのが不定積分です。
- semi55
- ベストアンサー率12% (32/258)
インテグラルの横に積分区間が書いてあるのが定積分で、そうでないのが不定積分です。 質問はそういうことではないですか?
関連するQ&A
- 不定積分が解けないので教えてください。
不定積分が解けないので教えてください。 f(x)=(x-1)/(x^2-2x+5)の時の不定積分が解けないんです。教えていただけませんか? x/(x^2-2x+5)と-1/(x^2-2x+5)に分けて前者を積分することができたのですが後者の積分の仕方が分かりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不定積分の解き方で
不定積分の解き方で こんにちは。 1/(x^4√(a^2+x^2))という不定積分を解きたいのですが、 x=atantやx=asinht,x=1/tなどの置換を試みているのですが、x^4の項をなかなか処理することができません。 そこでまずお聞きしたいのは解答全てではなくてこの形の不定積分を解くときに必要な発想(何で置換するとかどのような形にもっていくのか)などを教えていただきたいのです。 それでしばらく考えてもわからなければまた質問します。 それと不定積分のパターンはとてもたくさんあるように感じるのですが、 頭の中でうまく解き方を整理できるような考え方などがあったら教えていただきたいです。 面倒な質問の仕方ですみません。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 不定積分できる!
質問サイトなのにタイトルが肯定文なところに惹かれて来てくだっさたあなたに質問です。 私は基本的な不定積分(高校くらいまでで∧難しすぎないもの)ならできるつもりです。 しかし、三角関数の不定積分がよくわかりません。 たとえば、次の関数の不定積分を求めよ。(xは省略) ア) tan/cos , イ) cos^4 , ウ) 1/sin , エ) (tan/cos)^2 , オ) tan^4 , カ) 1/cos^4 きっとどうせ、置換積分法か部分積分法か式変形の組合せで解くのだと思いますが、三角関数の不定積分は紛らわしいです。 問題の式をちょっと見ただけですぐに解法が思いつくにはどうすればいいのでしょうか。 (別にアからカの答えを聞いているわけではありません。一応なんとか解けます)
- ベストアンサー
- 数学・算数