斜面に物体が衝突した際に発生する横方向の力

質問

物理の初心者です。
参考書などを見ながら色々考えたのですが、
独りでは解決できなかったのでで質問させて頂きます。
よろしくお願いします。

摩擦力がある物体が自由落下によって斜面に衝突した場合の
横方向に発生する力の計算方法が分からなくて困っております。

条件は以下の通り、
・高さ2mから自由落下
・落下物の重量1kg
・傾斜30°
・落下物と斜面の接触時間　0.1秒

例えば、
傾斜を付けたブロックが自由に動けるようにコロをつけた状態で、
上から物体を斜面に向けて落とすとブロックは傾斜の下る方向と逆向きに
移動すると想像しております。
このブロックを横に動かす力を計算で出したいと考えております。

また、斜面と落下物の間に発生する摩擦力によっても横方向の力が変化するのかを
お教え頂ければ助かります。

よろしくお願いします。

回答No.1

foomufoomu

>・落下物と斜面の接触時間　0.1秒
こういう非現実的な条件をつけるのはやめましょう。0.1秒なんて、測定のしようが無いでしょう。
（それに、こんな長い衝突時間だと、この斜面はコンニャクでできているのですか？）

衝突時の力の計算は、エネルギー保存則を使って、現実的に計算できます。
まず、衝突面が水平な場合の説明ですが、
実験に先立って、面に静的におもりを載せて、変形量δを調べて
K=m*g/δ
で、バネ係数を求めておきます。
バネの変形によるポテンシャルエネルギーは
E=1/2*K*δ^2
ですから、これと、落下前の重りの位置エネルギー m*g*h が等しいとおけば、衝突時の変形が求められ
F=K*δ
で、衝突時の力が分かります。

ただし、今示したのは、水平面に落下した場合ですから、斜面の場合は、
斜面に垂直方向の速度成分を考えると
v'=v*cosθ
速度エネルギーは速度の２乗に比例しますから、おもりの位置エネルギーを m*g*h*(cosθ)^2と考えればよいです。これを前述のバネの式に当てはめると斜面に垂直にかかる力Bが求められます。

斜面に平行な力は
C=B/cosθ
A=C*sinθ=B*tanθ
ですが、斜面の摩擦力 B*μ だけ小さくなります。

お礼

ご丁寧な解説をありがとうございました。
バネ係数のあたりはまだまだ勉強不足なのでもう少し勉強したいと思います。