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微分方程式問題：f(x)を求めよ
FT56F001の回答
f(x)=A(x)e^(-x)sinx とおいてA(x)の性質を調べてみます。 (f(x)+f'(x))sinx=f(x)cosx に代入します。 f'(x)=A'(x)e^(-x)sinx - A(x)e^(-x)sinx + A(x)e^(-x)cosx f(x)+f'(x)=A'(x)e^(-x)sinx + A(x)e^(-x)cosx ですから， 微分方程式左辺=A'(x)e^(-x)(sinx)^2 + A(x)e^(-x)cosx*sinx 微分方程式右辺=A(x)e^(-x)sinx*cosx より，A'(x)e^(-x)(sinx)^2=0 となります。ここでe^(-x)>0なので割ってよいのですが， sinxは0かもしれません。すなわち， A'(x)(sinx)^2=0 となります。ほとんどの点でA'(x)=0なので， A(x)は定数だといいたいところですが， x=0,π，2π，3π・・・のsinx=0となる点ではA'(x)の値が規定されません。 すなわち，A(x)は区分的に定数で，x=0,π，2π，3π・・・で ジャンプしてもよい，というのが私の理解です。 例えば，符号関数{sgn(y)=+1 y>0，sgn(0)=0，sgn(y)=-1 y<0}を使って A(x)=sgn(sin x)とおいた解， f(x)=e^(-x)|sin x| も，広い意味の解になります。 x=0,π，2π，・・・でグラフが折れ曲がるため， 通常の意味の微分はできませんが， 微分係数は有界なので，sin(x)を掛けると0になります。
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お礼
詳しい説明ありがとうございます。 様々な意見を参考に,もう一度自分で考えてみたいと思います。 どうも有難うございました.