空間ベクトル

質問

参考書等を見ても回答法がイマイチ分かりません(汗)分かる方回答お願いしますm(_ _)m

(以下ベクトルを“ベ”と表記します)

平行六面体OADB-CEGFで、辺OCのCを超える延長上にOC=CJとなる点Jをとり、直線DJと平面ABGの交点をKとする。
ベOA=ベa、ベOB=ベb、ベOC=ベcとするとき、ベOKをベa、ベb、ベクトルcを用いて表せ。

ちなみに答えは

ベOK=3/4ベa+3/4ベb+1/2ベc

となっています。

回答No.2

noname#141439 · ベストアンサー

↑OJ=2↑c
↑OD=↑a+↑b
↑DJ=↑OJ-↑OD=2↑c-↑a-↑b

↑DK=t↑DJより
=2t↑c-t↑a-t↑b

↑OK=↑OD+↑DK=↑a+↑b+(2t↑c-t↑a-t↑b)
=(1-t)↑a+(1-t)↑b+2t↑c----(1)

↑OG=↑a+↑b+↑c
でkは平面ABG上の点なので
↑OK=l↑a+m↑b+n↑OG
l+m+n=1より
↑OK=l↑a+m↑b+(1-l-m)↑OG
=l↑a+m↑b+(1-l-m)(↑a+↑b+↑c)
=(1-m)↑a+(1-l)↑b+(1-l-m)↑c---(2)

(1)(2)の係数比較
1-t=1-m--->t=m
1-t=1-l--->t=l
2t=1-l-m

2t=1-t-t
4t=1
t=1/4
l=m=1/4

↑OK={1-(1/4)}↑a+{1-(1/4)}↑b+{1-(1/4)-(1/4)}↑c
=(3/4)↑a+(3/4)↑b+(1/2)↑c

お礼

ありがとうございました！高校生の私にも非常に分かりやすい解法でした^^

回答No.1

info22_

平行六面体OADB-CEGFの図を描いて下さい。
DJとCGの交点をL、ODとABの交点をMとすると
Lは平行四辺形CEGFの対角線の交点、Mは平行四辺形OADBの対角線の交点となります。
Kは平行四辺形DGLMの対角線の交点であるのでDK=DL/2…(1)
また△ODJ∽△MDLで相似比が２：1なのでDL=DJ/2…(2)
(1)と(2)から
DK=DJ/4
したがって
べDK=べDJ/4=(べOJ-べOD)/4 …(3)
(3)より
べOK=べOD＋べDK=べOD+(べOJ-べOD)/4
=(3/4)べOD+(1/4)べOJ
べOD=べOA+べOB=べa+べb,べOJ=2べcなので
べOK=(3/4)(べa+べb)+(1/2)べc
となって答えの式が得られます。

お礼

初めから詳しくありがとうございます♪使わせていただきました！