５次元球のイメージと使用法

質問

４次元球(x1)^2+(x2)^2+(x3)^2+(x4)^2=ｒ^2、または５次元球に関して，具体的なイメージが浮かびません。半径ｒの４次元球の体積が（π^2)*(r^4)，５次元球が8*(π^2)*(r^5)とのことですが…。これらのいわゆる超球は，一体、何に使われるのでしょう。

回答No.3

apple-man · ベストアンサー

球の体積そのものの回答はここgooでも
過去にあるのを見つけました。（参考ＵＲＬ）

なお、数学分野で入門書的参考書
として以下のものがあります。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4254114230/qid=1068171663/sr=1-12/ref=sr_1_0_12/249-4329509-3763564

円と球面の幾何学 入門 有限・離散の数学
前原 濶 (著) 単行本（ソフトカバー） (1998/08) 朝倉書店 ２３００円

＞一体、何に使われるのでしょう。

　についてですが、物理学的な応用の面では、
kissing Numberを通じて
次元の安定性を議論する参考に使われ
現代物理学の高次元理論に関連
しています。
Ｎｏ．１の回答したような
次元の必然性については、
いろいろあり、ちょっとここでは
説明しきれません。
さらに高次元の話もまとめた参考書と
以下のものお勧めします。
これも高校生でも読める入門書的な
内容かと思います。

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4875932626/qid=1068173124/sr=1-12/ref=sr_1_2_12/249-4329509-3763564

次元の秘密　

竹内　薫（著）工学社　１６００円

専門書の良書としては、洋書が
いくつかありますが、
和書としてはシュプリンが－
フェアラークから翻訳本が
出ています。（タイトル度忘れしましたが）

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=573088

お礼

ありがとうございました。
早速，調べなおします。

回答No.2

terra5

普通の人間にはイメージできないように思いますが(^^;

4次元球なら、第4次元が時間なら中心となる時間があって、
その前後で半径が円個のように変化する球という感じですかね。

数学の定義は、通常何に使うかは考えません。
使い道はあとから応用として出てくると思ってます。

お礼

ありがとうございます。
４本目は時間軸ということはあちこちで見たのですが…。

回答No.1

apple-man

どうゆう本を読まれてのご質問なのか
教えていただくともう少し具体的に
説明できるかもしれませんが、１７世紀
から議論されている球どうしの接点の数
いわゆるKissing Numberと関連があります。

どの次元の球が、Kissing Numberが
いくつなのかという議論から、
次元の安定性の理論と結び付いて
います。

われわれの住んでいる世界は、縦、横
高さの３つの方向に時間方向を
足した４次元の世界ですが、
どうして４次元なのかといった
物理的議論に数学的解釈を
加えるのにいろいろな次元の超球の
存在が重要になってきます。

Kissing Numberで検索して
みて下さい。