工業力学の問題がわかりません

質問

図のように水平な床面に質量ｍの物体がおかれています。この物体を動かすことのできる最小の力Ｆとその方向θを求めなさい。ただし、物体と床面の静摩擦力はφとします

学校の課題なのですがさっぱりわかりません。どなたか答えていただけるとうれしいです。

回答No.2

foomufoomu · ベストアンサー

前の回答の続きになりますが、
# Ｆ＞μｍｇ／（ｃｏｓΘ＋μｓｉｎΘ）
# ということになると思います。Ｆの最小値は分母が最大のときですね。
ということなので、分母が最大になるときは、分母を微分して
d/dθ(cosθ+μsinθ)=0
よって
-sinθ+μconθ=0
μ=sinθ/cosθ=tanθ
よって
θ=ArcTan(μ)
ですね。。。　
θ=0がF最小ではなかったようです。
たしかに家具の移動など真横に引くより、少し引き上げながら引いたほうが楽な気がしていましたが、ほんとにそうだった。

お礼

回答ありがとうございます。やっと分かってすっきりしました。

回答No.1

gohtraw

物体と床面の静止摩擦力が与えられているのであれば、Ｆの水平成分が静止摩擦力より大きければ物体は動くので
Φ＜ＦｃｏｓΘ
となり、Ｆが最小になるのはΘ＝０のときでＦ＝Φとなりますが、こんなのでいいのかな？そもそもＦやΘを変えた場合、垂直抗力が変化するのでΦの値も変化すると思うのですが。

ということで、物体と床面の静止摩擦係数をμとして、
「動かす」というのが床面に沿ってという意味で、床に垂直な方向には動かないものとします。
物体に働く垂直方向の力は
重力ｍｇ
Ｆの垂直成分ＦｓｉｎΘ
床からの垂直抗力ｆ
で、これらが釣り合うので
ｍｇ＝ＦｓｉｎΘ＋ｆ
ｆ＝ｍｇ－ＦｓｉｎΘ
よって物体と床面の間に働く摩擦力は
μｆ＝μ（ｍｇ－ＦｓｉｎΘ）

Ｆの水平成分が上記の摩擦力よりも大きければ物体は動くので
ＦｃｏｓΘ＞μ（ｍｇ－ＦｓｉｎΘ）
Ｆ（ｃｏｓΘ＋μｓｉｎΘ）＞μｍｇ
Ｆ＞μｍｇ／（ｃｏｓΘ＋μｓｉｎΘ）
ということになると思います。Ｆの最小値は分母が最大のときですね。
最後に上記で求めたＦ、Θの値について
ＦｓｉｎΘ＜＝ｍｇ
であることを確認すればいいと思います（物体が床面から浮き上がらないことの確認です）。