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工業力学の問題がわかりません
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前の回答の続きになりますが、 # Ｆ＞μｍｇ／（ｃｏｓΘ＋μｓｉｎΘ） # ということになると思います。Ｆの最小値は分母が最大のときですね。 ということなので、分母が最大になるときは、分母を微分して d/dθ(cosθ+μsinθ)=0 よって -sinθ+μconθ=0 μ=sinθ/cosθ=tanθ よって θ=ArcTan(μ) ですね。。。 θ=0がF最小ではなかったようです。 たしかに家具の移動など真横に引くより、少し引き上げながら引いたほうが楽な気がしていましたが、ほんとにそうだった。
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- gohtraw
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物体と床面の静止摩擦力が与えられているのであれば、Ｆの水平成分が静止摩擦力より大きければ物体は動くので Φ＜ＦｃｏｓΘ となり、Ｆが最小になるのはΘ＝０のときでＦ＝Φとなりますが、こんなのでいいのかな？そもそもＦやΘを変えた場合、垂直抗力が変化するのでΦの値も変化すると思うのですが。 ということで、物体と床面の静止摩擦係数をμとして、 「動かす」というのが床面に沿ってという意味で、床に垂直な方向には動かないものとします。 物体に働く垂直方向の力は 重力ｍｇ Ｆの垂直成分ＦｓｉｎΘ 床からの垂直抗力ｆ で、これらが釣り合うので ｍｇ＝ＦｓｉｎΘ＋ｆ ｆ＝ｍｇ－ＦｓｉｎΘ よって物体と床面の間に働く摩擦力は μｆ＝μ（ｍｇ－ＦｓｉｎΘ） Ｆの水平成分が上記の摩擦力よりも大きければ物体は動くので ＦｃｏｓΘ＞μ（ｍｇ－ＦｓｉｎΘ） Ｆ（ｃｏｓΘ＋μｓｉｎΘ）＞μｍｇ Ｆ＞μｍｇ／（ｃｏｓΘ＋μｓｉｎΘ） ということになると思います。Ｆの最小値は分母が最大のときですね。 最後に上記で求めたＦ、Θの値について ＦｓｉｎΘ＜＝ｍｇ であることを確認すればいいと思います（物体が床面から浮き上がらないことの確認です）。
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お礼
回答ありがとうございます。やっと分かってすっきりしました。