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力学の問題(東京工大)を教えて下さい。

<問題> 図に示すように質量Mの直方体が水平面上に置かれている。Mの上に置かれた質量M2の物体から水平に張ったひもを滑車にかけ、その先端に質量M1の物体を鉛直につり下げる。M1の側面はMと接し、上下になめらかにすべることはできるが、離れないような構造になっている。ただし、ひもは伸びず、その質量は無視できる。また重力加速度はgとする。 (1) Mを水平面上に固定し、M2とMの間の静止摩擦係数をμとするとき、M2が動き出すために必要なM1の最小値を求めよ。 (2) (1)でM2とMの間に摩擦がないものとし、M1の底面の高さがhになるようにM2をおさえた状態から手をはなした。M1が水平面に達するまでの時間tを求めよ。 (3) (2)でMを水平面上に固定せず、なめらかに動けるようにして、M2から手をはなした。M1が水平面に達するまでの間にMが動く向き、および距離xを求めよ。 この問題の(3)の解き方、考え方を詳しく教えて下さい。

noname#169170
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水平方向に外力が働いていないため、全体の重心が、M2の移動前後で変化しないことから解けばよいです。(運動量保存則で言うと、はじめの速度が0なので、運動量は0の状態が保存される。つまり重心は移動しない) Mの移動量をx(左へ移動)とすると M2は右方向にh-x M1、Mは 左へx だけ移動するので、 M2*(h-x)=(M1+M)*x から求めればよいです。

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質問者からのお礼

ご丁寧な回答ありがとうございました。 とてもわかりやすかったです♪

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  • 回答No.1

水平方向に外力が働いていないため、運動量保存の式を立てればよいでしょう。 Mの水平方向の速度をVx(t)(これはM1の水平方向の速度と等しい),M1の鉛直方向の速度をV1y(t),M2の水平方向の速度をV2x(t)とする。 (水平方向は右向きを正、鉛直方向は下向きを正とする) 水平方向の運動量保存から 0=(M+M1)Vx(t)+M2*V2x(t) が常に成り立つ。 後は(2)と同じように解けばよいでしょう。 別の方法としては滑車が張力を受けているためにMに水平方向に力が加わることを元に式を立ててもよいでしょう。この場合、MとM1の間に働く力についても式を立てる必要があります。

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質問者からのお礼

ご丁寧な回答ありがとうございます。 よくわかりました♪ 別の方法としてあげてらっしゃるやり方について、質問したいのですが 私の持っている問題の解説はこの方法で解いていて Mの水平方向にかかる力の部分にM1とM2にかかる張力Tが書かれていたのですが それはなぜですか?

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