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数学の問題です 教えてください

次の問に答えよ。ただし、log2=0.3010、log3=0.4771とする。 (1)15^15は何ケタの数か。 (2)3^n<24^18<3^n+1

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  • DJ-Potato
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回答No.1

(1) 15^15はn桁の数とすると 10^(n-1) < 15^15 < 10^n log{10^(n-1)} < log(15^15) < log(10^n) n-1 < 15{log(3*10/2)} < n n-1 < 15{log10 + log3 - log2} < n n-1 < 15{1.0000 + 0.4771 - 0.3010} < n n-1 < 17.6415 < n ∴18桁 (2) 3^n < 24^18 < 3^(n+1) n・log3 < 18・log(3・2・2・2) < (n+1)・log3 0.4771n < 24.8418 < 0.4771(n+1) n < 52.0683 < n+1 ∴n=52

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