• ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:微分可能について)

微分可能な関数について

m0r1_2006の回答

  • m0r1_2006
  • ベストアンサー率36% (169/464)
回答No.1

普通に, lim (f(x)-f(2))/(x-2) を x -> 2+0 と x -> 2-0 で計算してみて 同じ値になれば良いのでは,

関連するQ&A

  • 微分の問題

    『a,bを実数とする。f(x)=x^3+ax^2+bx/3-(a^2+3a+2)/3は 極大値と極小値をもち、そのさは4/27である。 ・aとbの関係式を求めよ。』 f(x)を微分してf'(x)=0として x=(-a±√a^2-b)/3として √の中が0になってxが重解になってはいけないから a^2-b≠0⇔b≠a^2としましたが 解答はb=a^2-1でした。 どうしてその答えになるかわかりません。 お助けお願いします。

  • 二変数関数微分

    極座標変換をしてからx=rcosθ,y=rsinθにすれば わかりやすいときいたんですが ちょっと分からない問題がいくつかあるので アドバイスお願いします。 (1)極限が存在するかどうか調べよ lim((x,y)→(0,0)) xylog(x^2+y^2) (2)原点における連続性、偏微分可能性、微分可能性を求めよ。 f(x,y)=xysin(1/√(x^2+y^2))・・・((x,y)≠(0,0))     0・・・((x,y)=(0,0)) です。1は極座標でやってみたのですが log rが残ってr→0にするとその部分が どうなるのかわからなくなってしまいました。 2は微分可能の定義より f(a+h,b+k)=f(a,b)+fx(a,b)h+fy(a,b)k+α√(h^2+k^2) で f(x+a,y+b)=√(1-a^2-b^2)-ax/√(1-a^2-b^2)-bx/√(1-a^2-b^2)+α√(a^2+b^2) よりαが存在するから微分可能。 よって連続、偏微分も可能である。 という解答でいいのでしょうか? 自分的にはちょっと違うような気もするので教えて下さい。

  • 微分可能

    f(x)=ax^2+bx-2 (x>=1),x^3+(1-a)x^2 (x<1) がx=1で微分可能になるようにa,bを定める問題です。 微分して f'(x)=2ax+b (x>1),3x^2+2(1-a)x (x<1) とし、 lim_{x→1-0}f(x)=lim_{x→1+0}f(x) lim_{x→1-0}f'(x)=lim_{x→1+0}f'(x) から連立方程式を導き求めたのですが問題ないでしょうか。解答では定義にしたがってf'(x)の右極限と左極限を計算しているものですから。 よろしくお願いします。

  • 微分

    関数f(x)=x^3+ax^2+bx+20がx=2で極限値-20をとるようにa,bの値を求めよ。と言う問題なのですが、やり方が全くわかりません。とりあえず微分してみたのですが、その後が・・・どうすればよいのか・・? どなたかご教授お願いします。。

  • 微分可能な問題

    こんにちは! 数IIICの問題で  関数f(x)=x^3+ax(x≧2)、f(x)=bx^2ーaxがx=2で微分可能となるようにa,bの値を求めよ。という問題で 色々考えてみたのですが、極限とか出てくると頭がこんがらがってわからなくなってしまいました。 どのような手順で解けばよろしいのでしょうか? 教えてください。お願いします!!

  • 数学の解答解説お願いします。

    いつもお願いしてばかりですみません。今回もお願いします。 a,b,cは実数とする。f(x)=x^3+ax^2+bx+c x=0のとき極大値3をとる。 b,cの値を出せ。という問題です。 f(x)にx=0を代入してc=3は出せました。 またf(x)を微分して極値を取るので3x^2+2ax+b=0という式も 出しましたが・・ bの値はどのようにしたら出せるでしょうか? 解答解説よろしくお願いします。

  • 3次関数が極値をもつための条件とは。x^3係数1

    こんにちは。  f(x)=x^3+ax^2+bx+c から   f’(x)=3x^2+2ax+b (1)・・・・・・・・・    D/4=a^2-3b>0 (2)・・・・・・・・・ (3)・・・・・・・・・ で、正解ですか?  それとも、(1)・・・・・・・・・の部分に、 f(x)が極値をもつとき、3x^2+2ax+b=0が異なる2つの実数解をもつから、 と書かないと減点ですか? また、(2)・・・・・の部分に 解答に書いてあるのですが、 逆に、このとき、f’(x)=0は異なる2つの実数解をもち、その解の前後で f’(x)の符号が変わるからf(x)は極値をもつ。 これがないと減点ですか? さらに、最後のまとめとして、(3)・・・・・・求める条件は、    よって、求める条件は、a^2-3b>0, cは任意 とあります。  このまとめと、とくに cは任意と書かないと減点すか?

  • 「次の関数が全ての点で微分可能となるためのa,b」

    数学の問題なのですが、いくら考えても解き方がわかりません。 どなたか、教えていただけますでしょうか。 以下は問題です 次の関数がすべての点で微分可能となるためのa,bの値を求めよ f(x)= 2ax^2+bx+1 (x<-1) bx^2+ax-5 (x≧-1)

  • 微分

    数学の問題について質問させてください。 以下の問題がどのように考えていいのかわかりません。 だれかアドバイスおねがいします。 問 f(x)=ax^4+bx^2+c(a≠0)が極大値をもつためのa,b,cに関する条件を求めよ。 自分の考え(途中まで) f'=4ax^3+2bx =2x(2ax^2+b) ここからどのようにすればいいのでしょうか? 教えてください。

  • 微分の定義

    問 関数f(x)がx=aにおいて微分可能ならば,f(x)はx=aに  おいて連続であることを証明せよ。 疑問点   lim{f(a+h)-f(a)} h-0 =lim【〔{f(a+h)-f(a)}/h]×h】 h-0   =f’(a)×0・・・(1) よって、limf(a+h)=f(a)・・・(2)が成り立つから連続  であることが証明できる。   について、(1)からなぜ(2)であるといえるのかがわから  ないのです。あと、(2)が連続の定義と考えていいんで  すよね。