統計学の問題について

質問

テストで実際に書いた答案なのですが、非常に低い評価が付けられていて
大変困惑しています。学部生の入門科目です。

問題１データの中心の尺度の概要を書け

回答
標本の性質を代表する数値的尺度を統計量という。
中心の尺度には平均、メジアン、モードがある。
平均はデータの値の合計をデータの数で割ったものであり、
メジアンとはデータを大きさ順に並べたとき、真ん中に来る値のことである。
データの数が偶数のときは、真ん中に２つあるので、真ん中２つの
算術平均をとってそれが中央値になる。
まだ、モードは標本のなかでもっともたくさん登場する数値である。

＜ここは完全に間違えました＞
図に表した時に右の裾が長い場合は
平均<メジアン<モードの大小関係になり
左の裾が長い場合は
モード<メジアン<平均という関係になる。

問２　ローレンツ曲線とジニ係数の概要を書け

ローレンツ曲線とは所得・人口・販売高などの
一定グループへの集中度合いを観察できる曲線のことである。
ローレンツ曲線は45度線に近いほど所得分配は平等であり、逆に45度線から
離れるほど所得分配は不平等である。
また、ローレンツ曲線は不平等度や集中の度合いを捉えるのに有用な手段であるが、
それを実用化した指標がジニ係数である。ジニ係数の定義は
ジニ係数＝2×（完全平等線とローレンツ曲線に囲まれた面積）である。
ローレンツ曲線が完全平等線に近いほどジニ係数は0に近くなり
逆に完全平等線から離れるほど１に近くなる。
よってジニ係数は0に近いほど平等で、1に近いほど不平等である。

このレベルで100点中何点ぐらいものになるのでしょうか？
問はそのままで制約（数式を書けとかグラフを入れろ等）はありません。
学部の入門科目です。

回答No.2

at9_am

１について。
> 標本の性質を代表する数値的尺度を統計量という。

標本の性質を代表する数値的尺度は代表値といいます。
統計量は、代表値の他にも例えば検定統計量や順序統計量があります。

> まだ、モードは標本のなかでもっともたくさん登場する数値である。

これはかなり危ういです。
離散型（例えばサイコロなど）ならこれでも良いのですが、連続型（例えば身長など）にすると、厳密かつ理論的にいえば同じ数値が出ることはないためです。したがって、「連続型の場合は、度数分布を考え、その中で最も度数の多い階級の階級値」等と離散型と連続型の違いに言及する必要があります。

また、その性質という面では、例えば平均は異常値の影響を受けやすいがメディアンは受けにくい等、それぞれの違いについて言及する必要があります。

因みに裾が長いというのは用語としては不適当で、右（左）に歪んでいる、等というべきでしょう。

２について。
所得等が小さい順に並べた場合のn％分位点までの所得割合のグラフ、などというようにローレンツ曲線そのものがどういうものかを書くべきです。
また、ジニ係数はローレンツ曲線の形状についての情報を含んでいないことにも言及するとよいでしょう。

> ローレンツ曲線は不平等度や集中の度合いを捉えるのに有用な手段であるが、それを実用化した指標がジニ係数である。

「実用化した指標がジニ係数」という書き方が少しおかしい。代表値等と書くべきでしょう。

> このレベルで100点中何点ぐらいものになるのでしょうか？

配点基準が分かりませんのでどうにも言えません。
用語の使い方に疑問符がつくものがいくつかありますので、私の個人的な感想では6割強あるかな？　という程度でしょう。

回答No.1

井口 豊（@Iguchi_Y）

悪く言えば，説明問題では計算問題と異なり，採点は，どうにでもなります。

例えば，同じ解答でも，レベルの高い大学では，当然，厳しくなります。
また，困ったことに，用語やその定義を，自分が教えたとおりに書かないと駄目という先生もいます。

これらを考えると，オススメとは言えませんが，同級生で高得点を取った人と比べてみると良いでしょう。

＞このレベルで100点中何点ぐらいものになるのでしょうか？

これは，さきに述べたように，あなたのいる集団の学力が不明なので，なんとも言えません。

補足

回答有難うございます。
答案には指定教科書の内容をまとめた事を書き、尚且つその指定教科書は
先生が執筆しているのでどうにも納得出来ません。

他の高得点を取った方などにも聞いてみます。