中学数学、表から平均を求める問題

質問

以下の問題をお分かりの方どなたかお教えください。
表はA～Fの６人の身長からCの身長を引いた差をあらわしている。６人の身長の平均が１５６センチの時、Fの身長を求めなさい。
A:3
B:-１
C:0
D:4
E:-2
F:8
という問題でした。私はこの表から平均を出し、A～Fを足して１２、そこから６で割って２。その２を平均の１５６センチに足してCの身長を１５８センチとしてFの身長を１６６センチだと思ったのですが、答えはCの身長は平均の１５６センチから２を引いて１５４と書いてありました。Cの身長の出し方がなぜ引けばよいのかよく分からないのですが、どなたかお分かりの方がいらっしゃいましたら教えて下さいますようよろしくお願いいたします。

回答No.2

vollgins · ベストアンサー

ｃの身長をｘとすると、６人の身長はそれぞれ

Ａ：ｘ＋３（ｃｍ）
Ｂ：ｘ－１（ｃｍ）

なので、６人の合計身長は
６ｘ＋１２（ｃｍ）

これを６で割ると平均身長である。
ｘ＋２（ｃｍ）

問題中で平均身長は１５６ｃｍと書いてあるから
ｘ＋２＝１５６ｃｍ

つまり、Ｃの身長であるｘ（ｃｍ）は１５４ｃｍです。

さて、なぜ引くのかと言う疑問ですが
示されているのが、「A～Fの６人の身長からCの身長を引いた差」であるからです。

もし「Cの身長からA～Fの６人の身長」という値が示されていれば足すことになります。

お礼

素早いご回答ありがとうございました。
ｘの式で考えるととても分かりやすかったです。
おかげで解決しました。

回答No.3

ORUKA1951

平均の式は、すべての値を足してサンプル数で割るのですが、大きな数の平均を求めるとなると大変です。そこで、よく使われる方法が見込み数を立てておいて、その差の平均を見込み数に加えることです。

A:　**** ＋ ３
B:　**** ＋-１
C:　**** ＋ ０
D:　**** ＋ ４　　　(1)
E:　**** ＋-２
F:　**** ＋ ８　　　(2)
和 　(****×６)＋{3+(-1)+0+4+(-2)+8)}
平均 [(****×６)＋{3+(-1)+0+4+(-2)+8)}}×(1/6)
　　　　　↓分配の法則
平均 [(****×６)×(1/6)＋{3+(-1)+0+4+(-2)+8)}×(1/6)
　　　　　↓交換の法則
平均 [(****)×(６×1/6)＋{3+(-1)+0+4+(-2)+8)}×(1/6)
　　　　　↓
平均　**** ＋12×(1/6)
　　　　　↓
平均　**** ＋2

平均　**** ＋2 ＝　156　ですから　　(3)

**** = 154

よってCの身長は(1)より仮定した154+0 ですね。154は、(3)の結果です。

よって、Ｆの身長は(2)より

F:　**** ＋ ８　でしたから、

　　154 ＋ 8 ＝ 162

お礼

ご回答ありがとうございます。
**** ＋2 ＝　156
のところが良く分かってなかったみたいです。
助かりました。

回答No.1

gohtraw

表はＣを基準（ゼロ）とした場合の６人の身長です。これらの平均が２ということは、平均身長はＣの身長よりも２ｃｍ高い（逆に言うとＣは平均値よりも２ｃｍ身長が低い）ということです。

お礼

ご回答ありがとうございました。
プラスにする問題ばかりこなしていたものですから、
突然マイナスにする問題にあたり面喰いました。
まだあやふやな部分もありますが
なんとか自分で解決できそうです。