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小学生平均の問題

小学校5年生12人と小学6年生18人の身長を調べました。 その結果、小学6年生の平均身長は小学5年生の平均身長よりも6センチ高く、小学5年生と6年生の合計30人の平均身長は153センチでした。 1.6年生18人の実際の身長の合計をAセンチ、6年生18人全員の身長が5年生12人の平均身長と同じ場合、6年生18人の仮の身長の合計をBセンチ。AからBを引くと何センチ? 2.5年生12人の平均身長は何センチ?(小数) よく分からないのですが、Cと仮定すると149、??センチ。 小学6年生に教えるにはどうしたら分かりやすいですか?

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  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.1

こんばんは。 まともにやろうとすると・・・ --------------------------- 30人の身長合計は 153×30=4590cm 6年生18人の身長合計は Acm 6年生18人の平均身長は A÷18 cm 5年生12人の身長合計は 4590 - A cm 5年生の平均身長は (4590-A)÷12 cm 6年生の仮の身長の合計Bは、 B = (4590-A)÷12×18  = (4590-A)×3/2  ・・・(あ) 平均身長の差は6cm 6年生の平均身長 - 5年生の平均身長 = 6 cm A÷18 - (4590-A)÷12 = 6  ・・・(い) (い)でAを求めて、その後、(あ)からBを求めます。 --------------------------- ・・・のようになってしまいますね。 そこで、「30人全員の身長を一律に153cm低く」しちゃいます。 (6年生の平均身長はプラスの数、5年生の平均身長はマイナスの数になります。) --------------------------- 30人の身長合計は 0×30=0cm 6年生18人の身長合計は A cm 6年生18人の平均身長は A÷18 cm 5年生12人の身長合計は 0 - A = -A cm 5年生の平均身長は -A÷12 cm 6年生の仮の身長の合計Bは、 B = -A÷12×18  = -A×3/2 6年と5年の平均身長の差は6cm 6年生の平均身長 = 5年生の平均身長 + 6 cm A÷18 = -A÷12 + 6 全部36倍して A÷18×36 = -A÷12×36 + 6×36 A×2 = -A×3 + 6×36 左右両方にA×3を足して A×5 = 6×36 両方を5で割って A = 6×36÷5 = 43.2 (=6年生の身長合計) B = -A×3/2 = 43.2×3/2 = 64.8 cm =こたえ 5年生の平均身長は、  -A÷12 = -43.2÷12 = -3.6 cm 153を足せば、実際の平均身長です。  -3.6 + 153 = 149.4 なお、 6年生の平均身長は、43.2÷18 = 2.4cm 153を足せば、実際の身長になります。 6年生の平均身長 = 2.4+153 = 155.4cm

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その他の回答 (2)

  • hanako171
  • ベストアンサー率31% (31/98)
回答No.3

カテゴリー違いですが・・・。 1.について 6年の平均身長が5年より6センチ高いので、 A-B=6(センチ/人)×18(人)=108センチ (6年の身長の合計=仮身長の合計+108センチということ) 2.について 5年生12人の平均身長=6年18人の仮身長の平均であるので、 30人の身長の合計は、5年生の平均身長×30+108になり、 30人全体の平均は、(153×30-108)÷30となる。 以上、絵を描くと分かり易い。 左に同じ高さの人を12人描く(5年生)。 右に上と同じ高さの人を18人描く(6年生)。 右の18人に6センチのたんこぶを頭につける。 とすれば、同じ高さの人30人の身長の合計と、 たんこぶ18個分の合計(108センチ)を30人で 割り算した結果が153になることがわかる。 はず。

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  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.2

再びお邪魔します。 ずるい方法ですが、 この問題の場合は、6年生18人の身長は全て同じ、5年生12人の身長も全て同じ、としても不都合がありません。 横幅が30cmの長方形の水槽に、水が入っている状況を考えます。 左から18cm(右から12cm)のところに、非常に薄い板の仕切りを入れます。 仕切りの左側が6年生、右側が5年生のことを表しています。 仕切りの左側に適当な量の水を入れます。 次に、仕切りの右側に、左側の水位よりも6cm低い水位になるように水を入れます。 左右の水の体積の合計がAです。 ここで、 ・仕切りを取り去ると、当初6cmの水位差がありましたが、左から右へ水が移動し、水位は平均になります。  左は横幅18cm、右は横幅12cm、比で言えば3:2なので、  6cmの差の分の水(の高さ)は、左に6×2/5cm、右に6×3/5cm  というふうに配分されます。  配分された状態(水位)が、30人の平均です。 まだ途中ですが、 時間の都合で、 ここで回答文を打ち切らせていただきます。すみません。 よろしければ、続きを考えてみてください。 ちなみに、仕切ったままの状態で、左側の水位が右と同じになるように、左の右をすくえば、Bの状態です。

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