勾配ベクトルについて教えて下さい

質問

fの(x, y)における勾配ベクトルを求める問題です
●f(x, y) = 2x^2 + 5xy + 2y^2

●f(f, y) = cos(x + 2y)

●f(x, y) = √(x^2 + 2y^2)

考え方などでもいいので教えていただきたいです。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

spring135

>勾配ベクトル

要するにスカラー関数f(x,y)のgradを求めればよい。

gradf(x,y)=iδf/δx+jδf/δy

i,jはx,y方向単位ベクトル

●f(x, y) = 2x^2 + 5xy + 2y^2

gradf(x,y)=iδf/δx+jδf/δy=i(4x+5y)+j(5x+4y)

●f(f, y) = cos(x + 2y)

gradf(x,y)=iδf/δx+jδf/δy=i(-sin(x+2y))+j(-2sin(x+2y))=-isin(x+2y)-j2sin(x+2y)

●f(x, y) = √(x^2 + 2y^2)=(x^2 + 2y^2)^(1/2)

gradf(x,y)=iδf/δx+jδf/δy

δf/δx=(1/2)(x^2 + 2y^2)^(-1/2)(2x)=x/(x^2 + 2y^2)^(1/2)
δf/δy=(1/2)(x^2 + 2y^2)^(-1/2)(4y)=2y/(x^2 + 2y^2)^(1/2)