大学の数学 空間ベクトル の問題が解けません

質問

次のような空間ベクトルの問題が解けません。お分かりの方、解法を教えてください。

２変数関数ｆ（ｘ，ｙ）の等高線とは、ｆ（ｘ，ｙ）＝一定という条件で定義される曲線である。ただし、勾配ベクトルが０にならないところでだけ等高線を考えるとする。
第一象限（ｘ＞０，ｙ＞０）において　関数ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ＾３ー３ｘｙ＾２　の等高線と直交する等高線をもつ関数ｈ（ｘ，ｙ）は何か。ｘ＾３はｘの３乗、ｙ＾２はｙの２乗のことです。

答は　ｈ（ｘ，ｙ）＝３ｘ＾２ｙーｙ＾３　になってます。よろしくお願いします。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

f(x,y)-i h(x,y)=(x+i y)^3=x^3+i 3x^2y-3xy^2-i y^3 (i は虚数単位√(-1) )
f(x,y)=Re((x+iy)^3)=x^3-3xy^2 なので、
f(x,y)の直交関数h(x,y)は
h(x,y)=Im((x+ky)^3)=3x^2-y^3
と求まります。