結晶学の方位指数について

質問

教科書に「立方晶では結晶学的に等価である方向は<>で総称して表す。」と記述してあるのですが、「結晶学的に等価」というのは具体的にはどういう意味でしょうか。例えば、<123>と<321>のような場合の違いがよくわかりません。この場合を具体的に方向指数を列挙して比べてみようと思いましたが、よくわかりませんでした。どなたかご教授お願いします。

回答No.2

eatern27 · ベストアンサー

>では、立方晶において<123>と<321>の違いは何なのでしょう。
違いはありません。

>立方晶では順序を変えたり、符号を変えても結晶学的に同じ方向指数を表すので、
あくまでも等価であるというだけで、同じ方向であるというのとは違いますよ。

お礼

回答ありがとうございます。おかげでスッキリしました。

回答No.1

eatern27

例えば立方晶であれば、
a軸周りの90度回転、b軸周りの90度回転、c軸周りの90度回転、空間反転、[111]周りの120度回転
など色々な対称操作があります。こういう対称操作を行った結果互いに移りあうものが「結晶学的に等価」なものです。

例えば[100]方向を向いたベクトルをc軸周りに90度回転させると[010]方向を向いたベクトルになりますので、立方晶の場合には[100]方向と[010]方向は結晶学的に等価な方向です。

補足

なるほど、「結晶学的に等価」の意味は理解できました。では、立方晶において<123>と<321>の違いは何なのでしょう。立方晶では順序を変えたり、符号を変えても結晶学的に同じ方向指数を表すので、同じ意味なのですか。