指数分布？

質問

指数分布：P(x)=αexp(-βx)に従う乱数があるのですが、一様乱数pから求められるって聞いたのですが？
どうすれば求まるのでしょうか？

P(x)=exp(-x) 0≦x の場合は ∫(x,0）P(t)dt = 1なので
積分したらp=1-exp(-x)になってx=-log(1-p)ですよね？
これと同じようにとくのでしょうか？
それとこのような乱数とかについて詳しく説明されているHPとかご存知でしたら教えてください、参考書とかもあるのですが難しくて困ってます・・・
よろしくお願いします。
*)∫(a,b)dx の () は積分区間の意味です(記述しにくい!!)

回答No.1

nubou

指数分布密度関数を
ｘ＜０のときＰ（ｘ）＝０
０≦ｘのときＰ（ｘ）＝α・ｅｘｐ（－α・ｘ）

一様分布密度関数を
ｙ＜０のときＱ（ｙ）＝０
０≦ｙ≦ｃのときＱ（ｙ）＝１／ｃ
ｃ＜ｙのときＱ（ｙ）＝０

０＜ｙ＜ｃで
Ｐ（ｘ）・ｄｘ＝Ｑ（ｙ）・ｄｙ・・・（＊）
であれば良い
Ｙ＜ｃのときｙ＝０にｘ＝０が対応してｙ＝Ｙにｘ＝Ｘが対応するとすると
（＊）をｘについて０からＸまで、ｙについて０からＹまで両辺積分して
Ｙ＝ｃ・（１－ｅｘｐ（－α・Ｘ））
この式から確率変数の変換をすれば良い
ただしＸ：０～∞、Ｙ：０からｃである

お礼

回答ありがとうございます。