サイクロトン半径について．電流に比例？反比例？

質問

ローレンツ力のとこの話なんですけど，f=qvBってあるじゃないですか．この式と運動方程式を組み合わせて，電子の描く円の半径がr=mv/qBってなるらしいんですけど，これは入射速度vに比例しますよね．じゃぁ，この半径って，磁場を作るためのコイル，に流す電流には比例するんですか？反比例なんですか？どなかたご存知の方教えてくださいm(_ _)m

回答No.1

ElectricGamo · ベストアンサー

例えばソレノイドコイルで磁場を作っているとするとその磁束密度は電流に比例します。サイクロトロン半径は磁束密度に反比例するわけですから電流に反比例することになります。

お礼

回答有難うございます．
しかし，分母に関していえば確かにその様に反比例するんですけど，分子についても同じように言えるんですか？
v∝I(∵v=I/nSe)ですから，分子も大きくなりますよね
まぁ実際に，実験値は反比例するみたいなんですけど，その辺が納得いかないんですよ．もしその点についても何かご存知なら教えてください．m(_ _)m

回答No.2

siegmund

ElectricGamo さんのおっしゃるとおりです．

> v∝I(∵v=I/nSe)ですから，分子も大きくなりますよね

違う話をごっちゃにしています．

【A】v=I/nSe というのは，次のような話です．
導体に電流 I が流れているとします．
当然，自由電子が動いています(電子電荷は負ですから，電流と逆方向)．
その導体の自由電子密度を n，断面積を S とします．
電子電荷の大きさが e．
このとき，導体内を動く電子の(平均)速度が I/nSe です．
今の問題と関連づけるなら(あんまり本質に関係ないが)，
磁場を作るコイルの導線を流れている自由電子の速度がこの v です．

【B】一方，サイクロトロン半径 r=mv/qB の話は以下のようなものです．
磁束密度 B のところに，質量 m，電荷 q の粒子を初速 v で投入します
(簡単のため，B の方向と垂直に投入するとします)．
そうすると，この粒子は円運動をし，その半径が上の式の r で表される，
ということです．
m,q はどういう粒子を使うかで決まり，
v はどういう実験条件を設定するかで(コイルの電流とは全く無関係に)
決まりますから，r は I に反比例します．

つまり，同じ v で書いてはいますが，全く別のものです．

式を見るときには，何の話か，どういうものの v か，
いつも念頭に置かないといけません．

お礼

あ、やっぱり書かれてしまった…。回答どうも有難うございますm(_ _)m
回答見る前に自分でも気付きました．すいません．馬鹿でした．
学校の教師が関係あるとか言ってたから…。無関係ですよね。