• ベストアンサー

電磁誘導の法則とローレンツ力は矛盾するのでは?

電磁誘導の法則(マクスウェルの方程式)とローレンツ力は矛盾すると思うのですがどうでしょうか? 【図の説明】 棒磁石が垂直に置かれ、棒磁石の軸の中心上に辺a,b,c,dからなる巨大なコイルがあります。 コイルを水平方向に速度vで微小距離移動します。 【比較検討】 電磁誘導ではdφ/dtがゼロなのでコイルに電圧は発生しません。 ローレンツ力では辺c内の電子に力F=q・(v×B)が働きます。他の辺の電子には力は働きませんので、コイルには電圧が発生します。 【質問】 上記比較検討の誤り箇所を指摘して下さい。

noname#133962
noname#133962
  • 科学
  • 回答数3
  • ありがとう数3

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.2

磁束はdiv B=0 すなわち、連続の式を満たすので流れとしてみると一定です。 すなわち、あなたの図だけの磁束とすると、Cを上に横切った磁束は必ず、Cを下向きに横切って、戻ります。すなわち、ローレンツ力は打ち消されて0です。 もう少し一般的に、磁束はCを上向きだけに横切るとすると、やはり、連続の式から、他の辺も横切り、これがCと逆向きのローレンツ力を発生します。

noname#133962
質問者

お礼

回答有難うございます。 >すなわち、あなたの図だけの磁束とすると、Cを上に横切った磁束は必ず、Cを下向きに横切って、戻ります。すなわち、ローレンツ力は打ち消されて0です。 納得しました。

その他の回答 (2)

  • takaya7
  • ベストアンサー率50% (2/4)
回答No.3

まず磁場が一様でないのでdφ/dtは0ではありません 仮に0だとしても(つまり磁束密度が一様でも)ローレンツ力で発生する電流はb,dで逆ですので打ち消しあいます つまり矛盾しません

noname#133962
質問者

お礼

回答有難うございます。

  • sailor
  • ベストアンサー率46% (1954/4186)
回答No.1

コイルを水平方向に速度vで微小距離移動します。とありますが なぜdφ/dtがゼロといえるのでしょうか?極めてゼロに近い値をとりうることはあるでしょうけど完全に0になることはないでしょう。

noname#133962
質問者

お礼

回答有難うございます。

関連するQ&A

  • 電磁誘導の法則について

    電磁誘導の法則について考えていたら疑問が出てきました。 図1のように、四角い回路の一辺の導体棒が磁場に垂直に動くような、よくある問題を考えます。 この問題について、高校で学んだ説明によると、ローレンツ力によって電荷が動くため、導体棒の一方には+の電荷が、もう一方には-の電荷が偏ります。そのため、導体棒には+極から-極に向かって電場が生じて、それ以外の部分にも+極から-極に向かって電場が生じます(図2)。 ここで、大学で学んだ積分形の電磁誘導の法則、 ∫Eds=d(∫B・ndS)/dt  を使います。 図の四角い回路について左辺の積分をすると、0となってしまうのです。なぜでしょうか。高校の説明がおかしいのでしょうか。それとも、棒についてはローレンツ力まで考慮して、電場を E-vB=0 と置くのでしょうか。

  • レンツの法則により発生する、磁石が受ける力は何というのでしょうか?その大きさは?

    巻きコイルに 磁石をすばやく近づけると発生する レンツの法則により発生する、 磁石が受ける力は何というのでしょうか? また その力は、ローレンツ力と等しいのでしょうか? ウィキペディアWikipedia: [レンツの法則とは、何らかの原因によって誘導電流が発生する場合、電流の流れる方向は誘導電流の原因を妨げる方向と一致するというもの。例えばコイルに軸方向から棒磁石を近づけると誘導電流が流れる。コイルに電流が流れると磁場が生じるが、この磁場はレンツの法則が示唆する向き、すなわち棒磁石の接近を妨げる向きとなる。] [ローレンツ力 (Lorentz force)は、電磁場中で運動する荷電粒子が受ける力のことである。]

  • 電磁誘導について

    電磁誘導について教えてください。 電磁誘導とは磁石をコイル中に通過させるとコイルに電流が流れるというものですが、 何故電流が流れるのですか? 電流が流れると言う事は、電子の移動が起こることですよね? そうすると、その電子は何処から来るもの?銅の自由電子? さらに、発電で発生した電流(電子)はランプ等で発光するとき、エネルギー?(光子)として放出放されますよね? そうすると銅線中の電子は次々と放出されることになるんですか? もしそうだとすると、銅線はどこから電子を再供給しているのですか?長々と申し訳ないのですが、どなたか判る方教えてください。 宜しくお願いします。

  • 電磁誘導、右手の法則

    教えてください。 磁石をコイル中に通過させるとコイルに電流が流れる、電磁誘導の際に 右手の法則で、電流の向きが、わかるのですが 銅線中の電子は、この場合、逆に動いていることになるのでしょうか

  • 電磁誘導について

    ある物理の参考書に、電磁誘導による起電力はローレンツ力によるものだとして説明している図があります。 スキャンするには少し汚いので、自分で大体の図を書いてみましたが、これをアップロードしようとしたらOKwaveの都合で出来ませんでした。しかし、下の私の質問でそのような図は比較的容易に想像していただけるものと思います。この説明にはどうしても理解できないところがあるので、ご存知の方はどうか詳しく説明していただけるとありがたいです。ローレンツ力云々の部分は気にしていませんが、起電力の発生するメカニズムを理解したいのです。 まず、磁石のN極とS極で囲まれた磁界内にコの形をした導体が置かれていて、その上に直線上の導体があります。このままだと電圧は発生しないのですが、一定の速度Vで直線導体を動かしてやると電圧が発生するとあります。 それは、コ形と直線状の導体がコイルを形成し、直線導体を動かすことによって、そのコイルの面積が変化するので、コイルを貫く磁束(磁束密度Bx面積)も変化し、その結果、ファラデーの法則によって V=-ΔΦ /Δt の電圧が誘導されるということになっています。 この説明以前に、導体に磁石を近づけると起電力が発生することが説明されています。これは、磁界の中にただ単に導体を置いているだけではなく、磁石を近づけることによって磁界の強さが変化しているのだから理解できる説明です。 しかし今の問題はどうも納得いきません。 コ形の導体は磁界内に置かれているだけなので起電力には何も貢献しないと思います。 だからコイルの起電力に貢献するのは動いている直線導体だけのはずです。しかしこの導体は磁束密度が一定の磁界内を等速直線運動で移動しているので、つまり導体と交差している磁束には変化がないので起電力など発生しないような気がします。 しかし参考書には、上に書いたとおり、コイルを貫く磁束が変化するので電圧が発生するとなっています。 どうも腑に落ちなくて、困っています。 どなたかよろしくご教授下さい。

  • ローレンツ力、誘導起電力

    今、「理解しやすい物理」を読んでいます。 その中の「電磁誘導と電磁波(第4章)」、ふるい参考書なので今は書き換えられているかもしれません。 ここに、ローレンツ力による電磁誘導の解釈というのがあります。 つまりは棒電池のはなしなのですが、 まず、導体棒の中の自由電子にはたらくローレンツ力はf=evB eは電子の電荷、vは導体棒の速さ、Bは磁場の磁束密度。 参考書にはこうあります。 「ローレンツ力を受けると、自由電子はB端に集まるのでA端が高電位、B端が低電位となり、AB間に電位差が生じるので、導体内部にはA→Bの向きの電場が生じる。そのため、AB間の自由電子にはB←Aの静電気力がはたらく。この静電気力とローレンツ力がつりあうと、自由電子の移動はとまる。このときのAB間の電位差をV(V)とすると、導体棒の中の電場は、E=eV/lであるから、自由電子が受ける静電気力はeE=V/lとなる。この力とローレンツ力が等しくなるから、V=Blvとなる。」 lとはたぶん棒の長さだと思います。A、Bというのは、棒の端のことです。 文中に、「そのため、AB間の自由電子にはB←Aの静電気力がはたらく。この静電気力とローレンツ力がつりあうと、自由電子の移動はとまる」 とありますが、 ここで質問です。 ローレンツ力によって、自由電子が棒の一方の端に寄っていきます。 すると、このことで電場が生じるのはわかるのですが、 仮にローレンツ力と静電気力が釣り合うとしても、これは加速度が0になるだけなので、 なのになぜ自由電子の動きが止まるのか。 それともう一つの疑問ですが、 ローレンツ力と静電気力が釣り合うとしても、これは加速度が0になるだけで、 電子は導体棒の中を移動し続けるのですから、 そうするとさらに導体棒の端と端の電位差が大きくなり、静電気力はさらに大きくなるので、 ローレンツ力と静電気力のつり合いは一時的なものなのではないのでしょうか。 いや、そうなのかもしれないが、今度は静電気力が大きくなるので、逆の加速度が生じ、 段々と電子の速度は小さくなる。すると、電子は速度がやがて0となる。この時、 ローレンツ力は一定、それと静電気力のほうは、電子の速度が0で移動しないので、 棒の端と端の電位差もそれ以上大きくはならない。 けれど、ここでローレンツ力と静電気力は釣り合っている訳ではありませんから、今度は、 電子が逆向きに移動し始める。つまり、電子は単振動するのではないでしょうか。 と以上、推測です。 それと、直観的にはわかるのですが、なぜ、導体棒の中の電場は一様といえるのでしょうか。たとえば、棒の中の電子分布はどのようなのでしょうか。 これをわかりやすく説明できる人はいませんでしょうか。 宜しくお願いします。

  • 電磁誘導

    電磁誘導で、誘導起電力を大きくするためには、磁石を速く動かしすとよく、それは、コイルを貫く磁束の変化の割合が大きいほど大きくなるからだ。ということですが、 磁石を動かす速さを大きくすれば、いくらでも誘導起電力は大きくすることができるのでしょうか。 1巻のコイルによる起電力の限界は無いのでしょうか?

  • 物理 電磁誘導 電流 大きさ

    電磁誘導によって発生する電流について教えて下さい。 電磁誘導によって発生する電流を大きくするには、 ・磁石を動かす速さを速くする ・磁力の大きい磁石を使う ・コイルの巻き数を多くする とありました。 コイルは銅線を巻いたものとして、銅線の太さを大きくした コイルを使った場合、電流はどうなるでしょうか? コイルの銅線の太さはそのままで、コイルを巻く際の直径 を大きくした場合、電流はどうなるでしょうか? コイルは、鉄芯に巻いた場合の方が同じ条件でも電流は 大きくなると思いますが、コイルの芯が鉄以外の金属 で例えば金などにすると、より大きな電流になったりする のでしょうか? 電磁誘導で発生する電流は交流なんでしょうか? コイルは交流を通さないのではないのでしょうか? 以上、ご回答よろしくお願い致します。

  • フレミングの左手の法則(ローレンツ力)とマクスウェル応力の関係について

    フレミングの左手の法則(ローレンツ力)とマクスウェル応力の関係について モータ等の力やトルク(電磁力)発生の原理として、コアレスの物ではF=BLI(フレミングの左手の法則)と鉄心付きの物(電磁力)ではマックスウェルの応力があると思っているのですが、このローレンツ力とマクスウェルの応力は全く別のものでしょうか?それともどちらかが他方の一部と考えられるのでしょうか?マクウスウェルの方程式からローレンツ力は導かれるものでしょうか?ローレンツ力も磁場の応力から説明できるのでしょうか? 等等、この両者の関係を教えてください。インターネットや電磁気学の参考書等で気が向いたときに調べたりするのですが、全く理解までには至っていません。 よろしくお願いします。

  • 電磁誘導の基本(コイルと導体と誘導電流と誘導電圧)

    電磁誘導の基本的なことが分かりません(私が基本的なことを誤解しているかもしれません)ので、質問します。 「コイルに直流電圧(直流電流???)を供給すること」により、その「コイル(直流磁化コイル)」の周辺に「直流磁界」を発生させて、その「直流磁界」の中で「導体」を動かした場合、についてです。 (1)上記の「直流磁界」を発生させるために「コイル」に供給するのは、「直流電圧」でしょうか「直流電流」でしょうか? (2)この場合、電磁誘導の現象により「電磁誘導による電流(誘導電流)」が流れるのは、「コイル(直流磁化コイル)」の方ではなく「導体」の方でしょうか? (3)上記(2)の電磁誘導の現象が生じた結果、「誘導電圧(誘導起電力)」が誘起される(発生する)のは、「導体」の方ではなく「直流電圧(直流電流???)が供給されたコイル(直流磁化コイル)」の方でしょうか?