電流について

質問

導体を流れる電流（直流とする）について、以下は正しいでしょうか。

１．導体を流れる電流は導体中の自由電子の運動である。

２．導体中の自由電子は導体により形成された回路を一周し、電流が流れている間これを繰り返す。

３．この電流をもたらす自由電子の運動速度は導体の電気抵抗と電圧によって一定値に定まる。

４．このとき電子１個の運動エネルギーはニュートンの運動方程式に従い、（電子の質量×自由電子の運動速度＾２）／２となる。

５．電流が生成するエネルギーは、電子１個の運動エネルギー×自由電子の数に等しい。

回答No.6

el156

電流の大きさは電荷が持っている質量と無関係です。1クーロンがどんなに重くても軽くても、毎秒1クーロンの移動があれば1アンペアです。又、「毎秒1クーロンの移動」は、速度とは違います。同じ1アンペアでもそこに沢山の電荷があれば電荷の数に逆比例して低速で済みます。運動エネルギーの方は、速度の2乗に比例するので、軽い電荷が沢山あれば、1アンペアの電流の運動エネルギーの総量はいくらでも小さくなります。
電流が流れているだけでエネルギーを生成することはありませんが、電流が変化する時にはエネルギーの出入りがあります。電流を流し始めるには、電流の時間変化に比例する電圧を与える必要があり、電流を止めるときには電流の時間変化に比例する電圧が発生します。比例係数は流れる電流の長さや形(コイル状になっているとか)に依存します。電圧が掛かっている所に電流が流れれば電力の出入りがあるので、電流が流れている状態は止まっている状態に対してポテンシャルエネルギーのようなものを持っていると考えることができ、その大きさは電流の2乗に比例します。電流を瞬間的に流したり止めたりしようとするには無限大の電圧が必要なので、電流は慣性を持っていると考えることができますが、それは電荷の質量とは関係しません。

回答No.5

cocacola2010

なんだかおかしいですね。確認していきましょう。

＜５．電流が生成するエネルギーは、電子１個の運動エネルギー×自由電子の数に等しい。

運動エネルギーというのは「電子が今持ってるエネルギー」です。
電力というのは「電子のエネルギーが単位時間あたりに別のエネルギーへと移り変わった量」です。
例えば、
プールに溜まってる水の量が運動エネルギーで、
一秒あたりにバケツで掻き出す水の量が電力だと思ってもらえれば結構です。
ですから、両者は本質的には違うものです。

＜３．この電流をもたらす自由電子の運動速度は導体の電気抵抗と電圧によって一定値に定まる。

電圧をかける。というのはつまり電子に力をかけているわけですよね。
本来、物体に力をかければ、どんどん「加速」するはずです。
でも実際の電子の「全体的な流れ」は一定です。
これは何故なのかというと、電圧（電場）によって加速されている一方で
同時に原子核によって散乱されて減速しているからです。

終端速度というのを知ってるでしょうか。
パラシュートを開いて落ちると、重力と空気抵抗が釣り合って
ゆっくり一定速度で降りていきます。
これとだいたい同じです。

ここで、電圧（電場）による加速により、電子はエネルギーをもらい
原子核との衝突による減速により、電子はエネルギーを失っています。
衝突により失ったエネルギーは、原子核の振動、つまり「熱」へと変換されます。
電子自体が持つ運動エネルギーは差し引き0で平均すれば一定です。
「熱」を引き起こしたもの、つまり抵抗の消費電力に相当するものは
何なのかというと、電子が受け渡した「エネルギーの流れ」なのです。

消費電力の導出は、質問者さんの見た
http://cat2.edu.kagoshima-u.ac.jp/Text/public/Physics/EleMag/current/Ohm/OhmMicro.htm
であってますし、それで力学的に導出できています。

補足しておくと
この導出は金属では有効ですが、例えば半導体や超伝導体などになると
電子の「波」としての性質が強く出てくるので、実験値と大きくずれてきます。
また、電力の消費形態も熱以外にたくさんあります。
残念ながら万能ではありません。

回答No.4

FT56F001

銅線中の電子の移動速度は意外に遅く，0.1mm/sとかだそうです。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1310536438
http://oskatlas.blog71.fc2.com/blog-entry-995.html

確認してみます。
銅の原子量63.5g/mol，銅の密度8.9g/cm^3から，1cm^3の銅は0.14molで，
Cu原子1個から2個の自由電子が出るとすると，アボガドロ数6×10^23[個/mol]から，
自由電子は1.7×10^23[個/cm^3]程度になります。今，3A/mm^2の電流密度で電流を流すと，
1cm^2の断面を1秒間に通り抜ける電荷は300Cで，電子の電荷1.6×10-19[C/個]で割ると，
1.9×10^21[個/(cm^2・s)]の電子が通り抜けます。この結果，
電子の平均速度は0.01[cm/s]=0.1mm/sとなります。

電子の持つ運動エネルギーですが，m=9×10^-31[kg/個],v=1×10^-4[m/s]を用いると
mv^2/2=4.5×10^-39[J/個]，自由電子密度を1.7×10^23[個/cm^3]として，
7.7×10^-16[J/cm^3]=7.7×10^-10[J/m^3]のオーダです。

この密度のエネルギーが，電子の速度v=1×10^-4[m/s]で送られるとすると，
断面積あたりの仕事率は7.7×10^-14[W/m^2]となります。
断面積1mm^2の電線に3Aの電流を流しているのに，
7.7×10^-20Wしか電力が送られてこない勘定になります。
このように「電子の運動エネルギーで電力が送られる」という理解は，
無理があります。

お礼

なるほど、素晴らしい解説有難うございます。

「電子の運動エネルギーでは電力は生まれない」こと、やっと理解できました。

やはり、電磁気現象はニュートン力学とは異なる次元のものであること納得できました。

感謝します。

補足

下のお礼欄にて、
　　なるほど、素晴らしい解説有難うございます。
　　「電子の運動エネルギーでは電力は生まれない」こと、やっと理解できました。
　　やはり、電磁気現象はニュートン力学とは異なる次元のものであること納得できました。

と書いたのですが、やはり間違いかも。
http://cat2.edu.kagoshima-u.ac.jp/Text/public/Physics/EleMag/current/Ohm/OhmMicro.htm

やはり、電子の運動エネルギーで電力は説明できるのでは。

あー、頭いたい。

回答No.3

Tacosan

電子の速度と電気の速さの違いについてだけ:

ビリヤードの玉を一列に並べて手前の玉を押すと奥の玉が動く. このとき「玉そのものの速度」は遅いけど, 「玉を押した」という情報は素早く伝わるでしょ?

電流も同じこと. 導体には電子が詰まっているから, 「電子の速度」は遅くても「『電子が動いた』という情報の伝わる速度」は速い.

お礼

電子の速度は非常に遅くても、電気の速さは相変わらず光速に等しいのでしょうか。

補足

＞ 「電子の速度」は遅くても「『電子が動いた』という情報の伝わる速度」は速い.

本当かな？
非常にイメージしにくいです。

回答No.2

Quarks

１　導体として、金属のようなものを考えているなら正しいですが、「導体」にはいろいろなものがありまして、そのすべてで自由電子がキャリヤであるとは言い切れません。たとえば、電解質の水溶液の場合は、イオンがキャリヤですし、プラズマでは陽子，電子，イオンがキャリヤです。
要は、「電流のキャリヤは、電荷を持った粒子」という言い方しかできないことになります。

２　金属内の自由電子の速度は、極めて遅いことが知られています。ですから、私たちが回路を観察している時間程度では、自由電子は１周すらしていないのではないでしょうか。しかし、自由電子は、集団で一斉に揃って行進していると見られますから、その意味で（集団としての自由電子の流れ）は、周回していると言い表しても構わないでしょう。

３　そうとは言えません。
一本の金属線では、どの部分でも電流値は同じになっています。
ところで、金属線を流れる電流Ｉは
自由電子の速度をｖ[m/s],金属線の断面積をＳ[m2],自由電子の個数密度をｎ[個/(m^3)]，自由電子１個あたりの電荷をｅ[C]とすると
Ｉ＝ｖＳｎｅ
で与えられることがわかっています。材質が同じ金属線ならｎはどこでも同じ、ｅも場所によりませんから、Ｉが一定※だと、vとＳとは反比例の関係にあることがわかります。つまり、金属線が所々で断面積が違うと、自由電子の速度もまちまちだということになります。
※金属線の両端に加える電圧をV[V]，金属線の抵抗をR[Ω]とすると、VとRとが同じになっていれば、電流Iは一定（I=V/R)です。

４　そうなります。
電子に限らず、運動エネルギーは　(1/2)mv^2　と定義されていますから、ニュートン力学に則っているかどうかとは無関係です。

５　「電力」を、自由電子の運動から説明したかったのですか。残念ながら、上に書いたように、ことはそれほど単純ではないですね。

お礼

有難うございます。

＞２　金属内の自由電子の速度は、極めて遅いことが知られています。

よく言われるように電気の速さは光と同じであると永らく思っておりましたが、
これは大変な間違いでありました。
（しかし待てよ、ゆっくり動く電気で高速伝送ができるのは何故なのか？）

＞Ｉ＝ｖＳｎｅ

この式にある、自由電子の個数密度をｎ[個/(m^3)]とはおよそどのくらいの値なのか知りたいのですが。
例えば、1立法メートルの銅の中には自由電子は何個含まれているのでしょうか。

補足

＞５　「電力」を、自由電子の運動から説明したかったのですか。

私は、電気エネルギーも力学的運動エネルギーも同じであると考えたいのですが

この問題徹底的に解明したいです。

回答No.1

FT56F001

>３．この電流をもたらす自由電子の運動速度は導体の電気抵抗と電圧によって一定値に定まる。
> ４．このとき電子１個の運動エネルギーはニュートンの運動方程式に従い、
>（電子の質量×自由電子の運動速度＾２）／２となる。
> ５．電流が生成するエネルギーは、電子１個の運動エネルギー×自由電子の数に等しい。

残念ながら，実験事実に反していると思います。質問者さんの仮説によると，
電子の速度は導体の電圧，すなわち電線の電圧降下によって決まり，
電流が伝えるエネルギーも電線の電圧降下によって決まることになります。
しかし，よく知られているように，
　電流が伝える電力[W]=電流[A]×負荷にかかる電圧[V]
であり，電線の電圧降下とは関係しません。

お礼

有難うございます。

もし、電流が自由電子の運動であるならば、電力とはその自由電子の運動エネルギーに他ならないのではないかと考えるわけです。

電流が流れる導体内における自由電子がどのように運動するのか、その運動速度はどのくらいか、運動は一様な等速度運動なのか変動するのかとか、電流の大きさと自由電子の運動速度の関係とかが判らないのでイメージが掴めません。