確率の問題です

質問

確率の問題です　できれば解説付きでおねがいします！
ある年の中古車の全体の４０％はブレーキが故障しています。あなたはこの年の中古車を一台購入しました。念のため自動車検査所に購入した車のブレーキをチェックしに行きました。５０％の確率で、検査官は故障したブレーキを故障していると判断します。さらに、正常なブレーキを故障していると判断する確率は１０％です。検査官が正常であると判断したとして、あなたの車は正常なブレーキである確率を求めなさい。
もともと英文だったのを日本語に訳したので少々変な文になってしまいましたがよろしくおねがいします！

回答No.3

staratras · ベストアンサー

次のように考えればわかりやすいかと思います。

６０％(正常)…（このうち１０％）つまり全体の６％は故障と判断
　　　　　　…（このうち９０％）つまり全体の５４％は正常と判断（ケース１）

４０％(故障）…(このうち５０％）つまり全体の２０％は故障と判断
　　　　　　…（このうち５０％）つまり全体の２０％は正常と判断（ケース２）

ここで「正常」と判断されたのだからケース１か２のどちらかです。
このうちケース１である確率は５４÷（５４＋２０）＝0.７２９７…

答え　約７３％

お礼

詳しい説明まで本当にありがとうございます！
とても助かりました！！　＼＾O＾／

回答No.2

nag0720

６０×９０／（４０×５０＋６０×９０）＝２７／３７≒０．７２９７

約７３％

お礼

回答ありがとうございます
助かりました！

回答No.1

cbm51910

>５０％の確率で、検査官は故障したブレーキを故障していると判断します。
ということはつまり、検査官は５０％の確率で、故障したブレーキが正常であると判断しているということになります。
つまり、この検査官は全くアテにならないということです。私には、この自動車検査所での検査云々は、回答者を惑わすための「落とし穴」のように見えます。

冒頭で、「ある年の中古車の全体の４０％はブレーキが故障しています。」となっていて、あなたはその年の中古車を購入したのですから、その中古車のブレーキが正常である確率は、（１００％－４０％）＝６０％であるように思います。

間違っていたらすみません。

お礼

本当にややこしい質問ですよね。。。私の訳も良くなかったと思います。。。ごめんなさい！
お早い回答ありがとうございます！