数学IIの問題

質問

数学IIの問題です！
二次方程式 Ｘ²＋３X－１＝０の２つの解をα,βとするとき、次の式の値を求めよ。

（α－β）²
の回答をお願いします。
できれば、説明もお願いします。

回答No.3

noname#157574 · ベストアンサー

解と係数の関係からα＋β＝－3，αβ＝－1であるから
（α－β）²＝(α＋β)²－4αβ＝(－3)²－4×(－1)＝13

回答No.2

R_Earl

解の公式を使ってαとβの値を求め、
(α-β)^2に代入すれば求まります
(^は累乗の記号です)。

階と係数の関係を使う方法もありますが…。

回答No.1

sanori

こんにちは。

α、βを解として持つ二次方程式は
（ｘ－α）（ｘ－β）＝０
つまり
ｘ^2　－　（α＋β）ｘ　＋　αβ　＝　０

与えられた方程式と係数を比較すると
α＋β　＝　－３
αβ　＝　－１

（α－β）^2　＝　α^2　－　２αβ　＋　β^2
　＝　（α＋β）^2　－　４αβ
　＝　（－３）^2　－　４×（－１）