• 締切済み

大学数学、線形代数学の問題です。

a=(1,1,-1),b=(2,-1,1),c=(5,-3,1),d=(0,1,-1)およびΦ=(a,b,c,d}とする。a∈ψかつspan(ψ)=R^3を満たすΦの部分集合ψが少なくとも1つ存在することを示せ。 という問題なのですが手が出せないでいます。 解説・回答をよろしくお願いします。

みんなの回答

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

記号の確認をさせてください. ・「Φ=(a,b,c,d}」で右辺のかっこがあっていないのですが, これは Φ={a,b,c,d}, つまり「Φ は a, b, c, d の 4本のベクトルからなる集合」 という意味でいいですか? ・ベクトルの集合 ψ に対して span(ψ) は何を意味するのですか?

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 線形代数の問題

      1 2 a= 2 ,b= -1 とするとき、R^4において M=V(a, b)の 1 3 -1 2 直交補空間を求めよ。 という問題があるのですが、(a, x)=(b, x)=0になる全体の集合を求めればいいので、連立一次方程式 x+2y+z-w=0, 2x-y+3z+2w=0 を解けばいいのですが、どのように計算すればいいのかわかりません。 ちなみに回答は   -7   5     c= 1 , d= 0 になります。 5 -4 0   1 数学が非常に苦手なのでお願いします。

  • 大学教養の線形代数です。教えてください。

    線形代数の問題で困っています。どれかひとつでもいいのでご教授いただけたらと思います。問題が多いので質問を別々にさせていただきます。 (2) 次の線形写像f:R5乗 矢印 R5乗  のKerf及びImfの基底と次元をそれぞれ求めよ。(aは実定数)    A     A+B+C+D+E    B    -A+B-C+D+aE f:  C 矢印 aA+B-C+D+2E    D    2A+aB+2C+D-E    E    A   +C+D+E という問題なのですが、Imfは基本変形して解くのかと思い、基本変形したところ、A=0、B=0、C=0、D=0、E=0となり、線形独立となりました。そこで、Imfは、次元5と判断しました。でも違っていました。(回答はいくつだか分かりません。バツがついて帰ってきたもので。。) 何が違っているのか分かりません。助けてください。あと、Kerfの解き方も教えていただければと思います。Kerfの解き方は糸口すらつかめません。 (矢印とは右向きの矢印のことです。)

  • 線形代数学の問題です。

    線形代数学の問題です。 u=(a,b,c),v=(d,e,f),w=(g,h,i)とするとき, pv+qu+rw=(0,0,0)を満たすp,q,rがp=q=r=0しかないとき | a b c | | d e f | ≠0 . | g h i | となることを示してください。 お願いします。

  • 線形代数の問題が分かりません

    線形代数の問題が分かりません [1](1) C(R):R上定義された連続関数全体 (関数の和、スカラー倍を普通に定義してベクトル空間としてみる) 1(定数関数)、sinx、cosxの一次結合全体の作るC(R)の部分集合WがC(R)の部分空間であることを示せ。 (2) また、1、sinx、cosxが一次独立であることを示せ

  • 線形代数 線形空間の問題

    []は下つき文字です。 a,b,c,dを異なる実数、f[1],f[2]f[3],f[4]をR{x}[3]の4つの要素として 4×4行列 V=((f[1](a),f[2](a).f[3](a),f[4](a)), (f[1](b),f[2](b).f[3](b),f[4](b)), (f[1](c),f[2](c).f[3](c),f[4](c)), (f[1](d),f[2](d).f[3](d),f[4](d))) を定義する。 det(V)=0のときf[1],f[2]f[3],f[4]は一次従属であることを示せ。 この問題が解けなくて困っています。 どなたか解き方を教えてください

  • 線形代数の問題についてです。

    分からない問題があるので、解説をお願いします。 1. 2つの実数の組(X1 X2)の全体に  和:(X1 X2) + (Y1 Y2) = ( X1-Y1 X2-Y1 ) スカラー倍:α(X1 X2) = (αX1 αX2) と定義したものは線型空間になるか否かを調べよ 2. 係数が実数である、高々2次の多項式全体を  P2(R)={ax +bx +c| a,b,c∈R} とする。 f1(x)=a1x^2 + b1x + c1 ∈ P2(R) 及び f2(x) = a2x^2 + b2x + c2 ∈ P2(R) に対して 「和」 (f1 + f2)(x)とスカラー倍(αf1)(x)を以下のように定義する。 定義1: (f1+f2)(x) = (a1+a2)x^2 + (b1 + b2)x + (c1 + c2) (αf1)(x)=αf1(x) 定義2: (f1+f2)(x) = (a1^2 +a2^2 )x^2 + (b1^2 + b2^2)x + (c1^2 + c2^2) (αf1)(x)=αf1(x) 定義1、2についてP2(R)が線形空間かどうか調べろ 以上2題です。 もしかすると、アルファが文字化けしているかもしれません。 よろしくお願いします。

  • 大学数学、線形独立の問題です。

    大学数学、線形独立の問題です。 a=(-1,1,1),b=(2.-1,1),c=(k,3,-1)および実数kに対して次の問に答えよ。 k≠-5のときa,b,cが線形独立であることを示せ。 という問題なのですが、どのように示せば良いのか手が出せないでいます。 どなたか解答、解説をお願いします。

  • 線形代数……だとお思います。

    お世話になります。 himuro_tと申します。 線形代数でしょうか…教えてください。 問題 a1x+b1y+c1z+d1=0 a2x+b2y+c2z+d2=0 a3x+b3y+c3z+d3=0 以上の式で X,Y,Zの値を求めよ、という問題なのですが、手も足も出ません。 よろしくおねがいしますm(_ _)m

  • 数学の問題です

    a∈RとRの部分集合Jに対して、 ∃c>0 (a-c,a+c)⊂J が満たされるとき、「Jはaの近傍である」と定義する。(ただし、(a-c,a+c)は開空間{x∈R|a-c<x<a+c}を表す。)この定義に基づいて、次の問いを証明せよ。 (1) J[1],J[2]がいずれもaの近傍であるならば、J[1]∩J[2]もaの近傍である。 (2) a,b∈R,a≠bであれば、aの近傍J[1]およびbの近傍J[2]であってJ[1]∩J[2]=∅をみたすものが存在する。 どちらかだけでもいいので回答をいただけると嬉しいです!

  • 線形代数の行列の問題

    1 2 3 4 [8 1 9 2 ]=行列A=[a1 a2 a3 a4] 2 -1 1 -2 ベクトルR^3の部分空間W2=<a1 a2 a3 a4>について ベクトルc=t[2 1 0]∈R^3はW2の元かどうか説明せよ。 (R^3は3乗ではなく3次ベクトルのことです)(aはベクトル) という問題がわかりません。 解説の方をどうかよろしくお願いいたします。