線形代数の問題が分かりません

質問

線形代数の問題が分かりません

[1](1)
C(R)：R上定義された連続関数全体
（関数の和、スカラー倍を普通に定義してベクトル空間としてみる）
１（定数関数）、sinx、cosxの一次結合全体の作るC(R)の部分集合WがC(R)の部分空間であることを示せ。

(2)
また、1、sinx、cosxが一次独立であることを示せ

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

(2) は似たような質問があったのでそっちに丸投げ. 質問の丸投げはどうかと思うが回答の丸投げだからいいだろう.
(1) は...
「W=｛ｘ∈R｜c_1 + (c_2)*sinx + (c_3)*cosx=??｝」
という形が既に変. W は C(R) の部分集合だから「関数の集合」だよね? この W って, 「関数の集合」のように見える?
W = { c_1・1 + c_2 sin x + c_3 cos x | c_1, c_2, c_3 ∈ R}
でしょ? この W がベクトル空間であることを示してください.

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q6266699.html

補足

すいません＾＾；どうすればいいかわかりません＾＾；
W = { x∈R^3 | x_1 + x_2 + x_3 = 0}みたいなのならばわかるんですが＾＾；

回答No.3

Tacosan

W = { c_1・1 + c_2 sin x + c_3 cos x | c_1, c_2, c_3 ∈ R}
だろうと
W = { x∈R^3 | x_1 + x_2 + x_3 = 0}
だろうと, 「ベクトル空間であることを示す」ためにやることは同じ. 一方ができて他方ができないというのは, おそらく「見かけに惑わされている」か「実は理解できていない」かのどちらか.

お礼

ありがとうございます。もう少し理解してからといてみようと思います。

回答No.1

Tacosan

どこがわからんの?

補足

（１）部分空間かどうかの調べ方はわかるんですが、その、なんというか
W=｛ｘ∈R｜c_1 + (c_2)*sinx + (c_3)*cosx=??｝みたいな形に直せないです＾＾；
直せたら解けると思うのですが＾＾；

（２）c_1 + (c_2)*sinx + (c_3)*cosx = 0が
(c_1)=(c_2)=(c_3)=0でしか成り立たないことを証明すればいいのは分かるんですが、この場合xはどう考えればいいのでしょうか？＾＾；
c_1(1,0,0)+c_2(0,1,0)+c_3(0,0,1)見たいなのしかやったことないもので＾＾；