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大学数学の代数に詳しい方。教えて下さい。
Ｒ上で定義された無限回微分可能な実数値関数全体が作る実ベクトル空間をC∞（Ｒ）とする。 Ｃ∞（Ｒ）の各元f(x)に導関数f'(x)を対応させる写像をDとする。 DはＣ∞（Ｒ）上の線形変換である。Ｄの固有値と固有ベクトルを求めよ。
- tetugakusha20
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そりゃ、微分方程式 df(x)/dx = λ f(x) を解け ってことだから、答えは高校生も知ってる f(x) = (定数) exp(λx), λは任意の実数。
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#1さんの仰る通りなんですが、C∞（Ｒ）がベクトル空間になる事に納得していますか？。C∞（Ｒ）は関数空間なんて言われる時もありますが、要は、有限次元の普通のベクトル空間上の線形代数と、関数空間上の線形代数との対応は付いていますか？、という事です。 そこがポイントのような印象を受けました。じっさいこれは、いわゆる代数学に強い人にきく事ではないので、そう思いました。
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