• ベストアンサー

次の関数の組が線形独立であることを示してください。

次の関数の組が線形独立であることを示してください。  (1) cosx, cos2x  (2) x^2, exp(x), exp(-x) よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
noname#121794
noname#121794
回答No.3

丸投げするなら、少しは自分で鉛筆動かして考えろ。 (1) 任意の実数xに対して acosx+bcos2x=acosx+b{2(cosx)^2-1} =2b(cosx)^2+acosx-b=0とする。 2b(cosx)^2+acosx-bは2bt^2+at-b(-1≦t≦1)の2次関数とみなせるから (a,b)≠(0,0)だとおかしいのは分かる。 (2) 任意の実数xに対して ax^2+bexp(x)+cexp(-x)=0・・・・(1)とする。 xで3階微分して bexp(x)-cexp(-x)=0 即ち bexp(2x)-c=0・・・・(2)となる。 (2)をもう一回さらにxで微分して 2bexp(2x)=0 を得る。このときどんな実数xに対してもexp(2x)>0よりb=0 よって(2)からb=c=0 さらにこれと合わせて(1)から任意の実数xに対してax^2=0 ⇒a=0である。 つまり(a,b,c)=(0,0,0)

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (3)

noname#121794
noname#121794
回答No.4

No3です。 No2の言うとおり。複雑に考えて載せるんじゃなかった。 代入すればいいだけの話だった。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

それらの関数の線型結合を作った上で、 (1) x = 0, π を代入してみる。 (2) x = 0, 1, -1 を代入してみる。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

どのようなときに関数は「線形独立」なのですか?

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • ベクトルの組が線形独立かどうかを調べる問題です。

    ベクトルの組が線形独立かどうかを調べる問題です。 教科書の解答では解説(途中計算)が省かれ、「線形従属である。」 とだけ書かれているのですが、何で計算しても従属となる解が得られません。 私の計算間違いなのかも知れませんが、教科書側のミスだったら悔しいので こちらで質問させていただきます。 問題 「各ベクトルの組が線形独立であるか線形従属であるかを判定せよ」 a1=(1,2,3) a2=(-3,5,1) a3=(5,-8,-3) a4=(9,1,1) よろしくお願いします。 途中計算もあるとありがたいです。

  • 線形独立であれば1組の基底となる、と言える理由

    写真の問題を解いています。青線を引いた箇所がなぜそう言えるのかわかりません。 線形独立であれば1組の基底となる、と言えるのはなぜでしょうか?

  • 三角関数について教えてください。

    すみません、三角関数についてほぼ初心者なので、できるだけわかりやすく、途中を端折らないで教えて下さい。よろしくお願いいたします。 (1)次の式が成り立つとき、αとβの間の関係を求めよ。 (1)sinα=sinβ (2)cosα=cosβ (3)tanα=tanβ (2)cosx+cos2x+cos3x=0

  • 線形独立の問題です。

    a,b∈CがR上線形独立でx∈C(0以外の)ならば、{a,x},{b,x}の少なくとも一方は、R上線形独立であることを示せ。 という問題です。(C=複素数 R=実数) どなたか過程も含めて証明教えてくださる方いませんか?

  • 線形独立、線形従属の問題

    線形独立と線形従属に関する問題です Vの元の組v₁,・・・,vn が線形独立であっても、もうひとつ別の vn+₁∊V を加えた場合、 v₁,・・・,vn,vn+₁は線形従属になることがある。V=R³の場合にそのような例を見つけよ。 という問いです。 大学の授業での問題なのですが、どのように手をつければよいのか全然分からなくて困っています。 答えに至る経緯も含めて回答頂けると助かります!!

  • 積分の問題です。次の関数の積分の解説お願いします。

    積分の問題です。次の関数の積分の解説お願いします。 1、(sinx)^2(cos)^3 2、(sinx)^3(cosx)^2 3、(cosx)^2/{2-(sinx)^2} 4、1/{cosx(sinx)^2}

  • 合成関数の問題(微分)

    問 次の関数を微分しなさい。 1)cos(3x+4) 2)sin2xcos3x 3)x^2cosx

  • 線形関数

    (1)どのような線形関数fもf(0,0) = 0を満たすことを示せ (2)f(5,3) - f(2,3) = 9 , f(2,1) -f(2,3) = -4を満たす線形関数fを求めよ。 の二つについて聞きたいのですが・・・・・ まず(1)番目がわからないので(2)を先に解きました。 二式を筆算すると  f(5,3) - f(2,3) =  9 +f(2,1) - f(2,3) = -4  f(5,3) - f(2,1) = 13 よって f(5,3) - f(2,1) = 13 ⇔5x + 3y - (2x + y) = 13 ⇔3x - 2y = 13 以上から f(x,y) = 3x -2y - 13 (醜くてすいません。) しかしこれだと(1)のどのような線形関数fもf(0,0) = 0を満たす条件が満たされません・・・・・。どうすればいいのでしょうか

  • 線型?非線形?

    exp(x) = ax  a;const. これって非線型方程式ですかね? この解って簡単には求まりませんよね? だから非線形なのかなーと思うのですが…

  • 線形独立

    ある問題にで、平面において、ベクトルa1…anを線形独立とする、という仮定があったのですが、これは平面ベクトルであるのでもし、nが3以上であると、線形独立ではなくなってしまうので、n=2であると考えてよいのですよね?ご教授お願いします