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線型？非線形？
exp(x) = ax a;const. これって非線型方程式ですかね？ この解って簡単には求まりませんよね？ だから非線形なのかなーと思うのですが…
- hototototo
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- B-juggler
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http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E6%80%A7 そろそろ、恥をかいたかな？ でまかせの回答では恥をかく。あるいはそれを見越して 自分で補正できたか？ 多分その道にすすでいるんだろうけど、 Ｎｏ．２さんの回答は、σ(・・*)からすると、０点でしかない。 環 についての言及がないから。 ｆ（ｘ＋ｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ） これは構わない。全単射、なんて書いてあったかな？ 加法性か。 ＃そのまんまだね。 もう１つ ｆ（ｘｙ）＝ｙ×ｆ（ｘ） 斉次性 について、ここに環の言及がいる。 ｙは 、この方程式の答えを出したとき、それが環になっていて その環の要素でないといけない。 そうしないと線形性の式といえない。 繰り返すけど、答えが求まらないから非線形！ なんてことはないからね。 まぁ、がんばって。 Ｗｉｋｉにも書いてあるけど、一次方程式 ａｘ は 線形。 そこにｅ＾ｘが加わっているから、斉次性がいえない。 だから非線形。 解が求まらないからじゃないぞ！ 大学でその道に進んでいるんだろうから、少しは恥をかいて。 もう忘れないだろう。 「人の意見は鵜呑みにしないこと」 わかった？ (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=) ちゃんと群論匂わせたと思ったんだけどなぁ・・・・。残念だ。 重ね合わせ や マクローリン展開なんかやっていけば、もう少し見えるかもね。
補足
初等関数の方程式を話題にしているので普通は解を実数、まあ複素数のときもありますか、それぐらいを考えていればいいでしょう。つまりそれらはアーベル群（０は解にならないから）であり斉次性を言うときにf(bc) = bf(c)においてbがその元である、なんてことは前提条件で自明です。あなたは「１＋１」はなんですかと聞かれて「２」と答えた人に「１０進数だと明記しろ」とでも言うんですか？それともペアノの公理から自然数の定義まで遡りますか？大体そんな揚げ足をとるのならば最初からあなたがそう回答すればよかったのではないですか？ あなたの回答は要点がはっきりせずわかりづらかったですがNo.2さんの回答は非線形の定義すら分かってなかった私に明確かつシンプルな指導をしてくださいました。色々お辛いとは思いますが頑張ってください。
- B-juggler
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元代数学の非常勤講師です。 「解が求まらない」のは 非線形 なのかい？ ｆ（ｘ）＝ｅ＾ｘ － ａｘ とすると ｆ（ｘ）＝０ のときのｘの値が解だね。 ＃ここ書き方に問題があるから注意ね。 ＃たぶん大学生だと思うから、笑われない様にね。 とりあえず、ここでは、こういう風に書くけど、 ｘ１ ； ｆ（ｘ１） ｘ２ ； ｆ（ｘ２） ｘ１≠ｘ２ ⇔ ｆ（ｘ１）≠ｆ（ｘ２） これは立派に線形だね？ これダイジョウブだよね？ ＃全単射になっているよね？ これは連続関数だって言うのも線形の条件の一つだけど、 不連続なのかなぁ？ Ｌｉｍ「ｘ→α」ｆ（ｘ）＝ｆ（α） は言えないかな？ 解を求めることとはまた意味が違うよ？ (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
お礼
ご病気が治られることをお祈りします。
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お礼
よく分かりました！ ありがとうございました！！