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代数(algebra)の例

体K上のベクトル空間Rに、何らかの積を定義して、Rが環になるときに、RをK上の代数と言うと思いますが、初心者のため、例を探しています。 例えば、R^3(3次元空間)上のベクトル全体の集合にK=R(実数)としてスカラー積を定義したベクトル空間を考えたときに、そのベクトル空間上に外積として×を定義すれば、それは代数になりますか? また、積構造として、内積・を定義したときは、代数にはならないですか? よくわかっていないので、教えて頂ければ大変有り難く思います。

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  • ベストアンサー
  • jmh
  • ベストアンサー率23% (71/304)
回答No.1

> 代数になりますか? > 代数にはならないですか? 実際に確かめてみてください。 n変数の多項式環「T(K^n)/(x⊗y=y⊗x)」の方がよい例だと思います。

参考URL:
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%AB%E4%BB%A3%E6%95%B0#.E5.A4.9A.E9.A0.85.E5.BC.8F.E7.92.B0
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質問者

お礼

有り難うございます。 いろいろと考えてみたいと思います。

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