• 締切済み

正規分布の問題

初めまして。質問させていただきます。 確率の正規分布の問題です。 問題 ある会社では、従業員が申請する1か月当たりの病気休暇の総時間数Xは正規分布に従い、平均は200時間、分散は400であるという。来月の病気休暇の総時間数が160時間を下回る確率を求めよ。また、スケジュール管理のために、来月の病気休暇の総時間数を見積もっておきたい。実際値が見積もりより多くなってしまう確率を2.5%程度とするためにはいくら見積もっておけばよいか。 という問題です。 総時間が160時間を下回る確率のほうは分かるのですが、見積もり時間が2.5%を超える確率の求め方がいまいち理解できませんでした。 教科書の解答では 見積もり時間をaと置き、P(X>a)=(Z>a-200/20)=0.025, P(Z>1.96)=0.025 Z=a-200/20から、a-200/20=1.9600⇒a=239.2時間となるようです。 この時の、P(Z>1.96)=0.025の部分の1.96がどこから出てきたのが、分からないので今回教えていただけないかと質問させていただきました。 よろしくお願いします。

みんなの回答

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

正規分布の表から. ちなみに「総時間が160時間を下回る確率」はどのように求めたのですか?

ryo123455
質問者

補足

P(X<160)=P(X-200/20<160-200/20)=P(Z<-2.0)=1/2*(1-P(│Z│≦2.0)) N(0.1)に従うとき、P(│Z│≦2)=0.95450から P(X<160)=1/2(1-0.95450)=0.902275 このように求めました。 他に、教科書の定義として、N(0.1)に従う時、P(│Z│≦1.9600)=0.95というのがあります。見積もり時間の問題で使うのかと思ったのですが、符号が逆ですし理由がいまいち分からないです。

関連するQ&A

専門家に質問してみよう