情報科学の問題を教えてください (マルコフの定理）

質問

ある人が「Ａ社の株が値上がりする」という話をした。
その話が噂として流れてゆくうちに、

（１）Ａ社の株が値上がりする
（２）Ａ社の株が値下がりする
（３）Ａ社の株は値動きしない

の３通りに伝わった。

（１）を聞いたのに（２）と話す人の確率をＰ（２／１）のように表し、
確率を次のように仮定する。

Ｐ（１／１）＝０．８
Ｐ（１／２）＝０．２
Ｐ（１／３）＝０．０

Ｐ（２／１）＝０．２
Ｐ（２／２）＝０．７
Ｐ（２／３）＝０．１

Ｐ（３／１）＝０．０
Ｐ（３／２）＝０．１
Ｐ（３／３）＝０．９

(1) 最初に（１）と聞いた人を１番目として、４人目の人が話を聞く場合の経路は
何通りあるか

１→２→３→４のように全部あげてみよ

(2) ４人目の人が（１）、（２）、（３）を聞く確率を求めよ

(3) 大勢の人を経た後では、噂の分布はどうなるか、計算も示せ

どれか１つだけでもいいので、分かる方がいらっしゃいましたらご協力お願いします。

回答No.2

さゆみ（@sayumi0570）

１　→　１　→　１　→　１　　　　０．８＾３

１　→　１　→　１　→　２　　　　０．８＾２　×　０．２

１　→　１　→　２　→　１　　　　０．８　×　０．２＾２

１　→　１　→　２　→　２　　　　０．８×０．２×０．７

１　→　１　→　２　→　３　　　　０．８×０．２×０．１

１　→　２　→　１　→　１　　　　０．８　×　０．２＾２

１　→　２　→　１　→　２　　　　０．２＾３

１　→　２　→　２　→　１　　　　０．７　×　０．２＾２

１　→　２　→　２　→　２　　　　０．２×０．７＾２

１　→　２　→　２　→　３　　　　０．２×０．７×０。１

１　→　２　→　３　→　２　　　　０．２×０．１×０．１

１　→　２　→　３　→　３　　　　０．２×０．１×０．９

４人目の人の確率

１、　　０．６０４
２、　　０．３４８
３、　　０．０４８

お礼

ご丁寧に有り難う御座いました！

回答No.1

さゆみ（@sayumi0570）

３ばんです

１、　　P(n）　　　２、　S(n）　　　３、　　Q(n）
とすると
P(n）＝０．８P(n－１）＋０．２S(n－１）
S(n）＝０．２ｐ（ｎ－１）＋０．７S(n－１）＋０．１Q(n－１）
Q(n）＝０．１S(ｎ－１）＋０．９Q(ｎー１）

これがある値に近づくとすると
P(n)≒P(ｎ－１）　　

X=0.8X+0.2Y
Y=0.2X+0.7Y＋０．１Z
Z=0.1Y+0.9Z

X=Y=Z

X+Y+Z=1　　より

X=Y=Z＝１/3

お礼

こちらも有り難う御座いました！助かりました！２回答有り難う御座います！！