ｐ＝２ｋ＋３ の必要十分条件！（書き直し）

質問

ｐを任意の奇素数とします．つまり，
ｐ∈｛３，５，７，１１，１３，１７，・・・｝です．

Ｈを非負整数の集合とします．つまり，
Ｈ :＝｛０，１，２，３，４，５，６，・・・｝です．

Ｓ を Ｈ の真部分集合とします．つまり，Ｓ ⊂≠ Ｈ です．
記号 ⊂≠ は，⊂ の下に ≠ を書く，真部分集合を表す記号です．

ｋ を Ｓ の元とします．つまり，ｋ∈Ｓ です．

ここからが質問です．

ｐ＝２ｋ＋３ を満たすための必要十分条件は，どう表現すれば，
完全と言えるでしょうか？

解答例（１）：　ｐ＝２ｋ＋３ を満たすための必要十分条件は，
ｋ∈Ｓ が ｋ＝(ｐ－３)/２ で与えられることである．

この例（１）の表現で完全と言えるでしょうか？
何か，落とし穴が潜んでいないでしょうか？？
必要十分条件を記述するための定義に不備は無いでしょうか？？

教えて下さい．おねがいいたします．
（証明を書いていただけると，有り難いのですが・・・？）

念のため，ｐ＝２ｋ＋３ を満たす ｐ と ｋ の部分的な表を載せておきます．

　ｐ　｜　　ｋ
――――――――
　３　｜　　０
　５　｜　　１
　７　｜　　２
１１　｜　　４
１３　｜　　５
１７　｜　　７
１９　｜　　８
２３　｜　１０
２９　｜　１３
３１　｜　１４
３７　｜　１７
　・　　　　・
　・　　　　・
　・　　　　・

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

p = 2k+3 を満たすための必要十分条件は、
整数 k が奇素数 p によって k = (p-3)/2 で与えられることである。
…なら、問題ないでしょう。
p = 2k+3 と k = (p-3)/2 が同値であることに、
「自明」以外の証明が要るとも思えません。

2k+3 が奇素数になるような k の必要十分条件を書き出したい
のであれば、上記では正しいが無意味としか言いようがありませんが。

お礼

ご回答，ありがとうございます．よい参考になりました．