ｐ＝２ｋ＋３ の必要十分条件！
- ｐ＝２ｋ＋３ を満たすための必要十分条件は，ｋ∈Ｓ が ｋ＝(ｐ－３)/２ で与えられることである。
- 必要十分条件を記述するためには，ｐが任意の奇素数であることが必要である。
- 質問文章から分かることは，ｐ＝２ｋ＋３ を満たす奇素数ｐとその対応するｋの組み合わせが存在することである。
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ｐ＝２ｋ＋３ の必要十分条件！（書き直し）
ｐを任意の奇素数とします．つまり， ｐ∈｛３，５，７，１１，１３，１７，・・・｝です． Ｈを非負整数の集合とします．つまり， Ｈ :＝｛０，１，２，３，４，５，６，・・・｝です． Ｓ を Ｈ の真部分集合とします．つまり，Ｓ ⊂≠ Ｈ です． 記号 ⊂≠ は，⊂ の下に ≠ を書く，真部分集合を表す記号です． ｋ を Ｓ の元とします．つまり，ｋ∈Ｓ です． ここからが質問です． ｐ＝２ｋ＋３ を満たすための必要十分条件は，どう表現すれば， 完全と言えるでしょうか？ 解答例（１）： ｐ＝２ｋ＋３ を満たすための必要十分条件は， ｋ∈Ｓ が ｋ＝(ｐ－３)/２ で与えられることである． この例（１）の表現で完全と言えるでしょうか？ 何か，落とし穴が潜んでいないでしょうか？？ 必要十分条件を記述するための定義に不備は無いでしょうか？？ 教えて下さい．おねがいいたします． （証明を書いていただけると，有り難いのですが・・・？） 念のため，ｐ＝２ｋ＋３ を満たす ｐ と ｋ の部分的な表を載せておきます． ｐ ｜ ｋ ―――――――― ３ ｜ ０ ５ ｜ １ ７ ｜ ２ １１ ｜ ４ １３ ｜ ５ １７ ｜ ７ １９ ｜ ８ ２３ ｜ １０ ２９ ｜ １３ ３１ ｜ １４ ３７ ｜ １７ ・ ・ ・ ・ ・ ・
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p = 2k+3 を満たすための必要十分条件は、 整数 k が奇素数 p によって k = (p-3)/2 で与えられることである。 …なら、問題ないでしょう。 p = 2k+3 と k = (p-3)/2 が同値であることに、 「自明」以外の証明が要るとも思えません。 2k+3 が奇素数になるような k の必要十分条件を書き出したい のであれば、上記では正しいが無意味としか言いようがありませんが。
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お礼
ご回答，ありがとうございます．よい参考になりました．