• ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:単振動)

単振動の法手式と基準振動

Ae610の回答

  • Ae610
  • ベストアンサー率25% (385/1500)
回答No.1

質問者が「高校生」なのか「それより上の学生」なのかは分からないが・・・、 思うに、質問者が先ず学習すべきは「国語」(正しい入力の仕方)であるように思う・・! 弦の「変異」ではなくて「変位」・・・! 法手式・・??? a^2/at^2・・・一瞬笑うしかない!・・と思ったが、これは冷静に考えると記号(∂)が無かったための代用であろうと推測出来たので、まあこれは「良し」としよう。 ・・・言いたい事は、自分で入力した内容を今一度読み返して確認してみるという事である!! 質問者が高校生(・・・を続けているの)ならば、まだ此の手の方程式の名前はまだ習わないかも知れない。 1.「波動方程式」・・・という名前で知られている。 2.「A」って何だ・・・?? 高校では(∂/∂t),(∂/∂x)・・・は、まだ習わないと思う。 質問者が「数学」を履修していて「微分」という言葉を知っているのなら(d/dt),(d/dx)という記号は見た事があると思う。 別にどうでも良い事だが・・・、 高校で「物理」(・・・や「数学III」を取っていなかった?)者が何でこの様な問題にチャレンジしようと思ったのか・・・? チャレンジするからには、前提となるべき基礎事項がベースにないと、問題(ここでは与えられた微分方程式)の意味すら理解できないことになってしまう。 此の手の微分方程式の意味を学びたいのならば、「物理学」(・・・の中の「波動」)を学習する必要があるし、微分方程式の解法を学びたいのならば「微分積分」を学習する必要がある。 質問者のバックグラウンドが全然分からないのと質問文との内容から、当方が感じた事を書かせて頂いた・・! 何のバックグラウンドも持ち合わせていなくて、いきなりこんな問題を解こうとしても挫折するだけだと思う・・! 問題の双曲型(偏)微分方程式自体は親切に誘導までしてあるので、それに従っていけばよいから回答すること自体は難しくはない。

関連するQ&A

  • 単振動

    単振動の速度 v [m/s] は等速円運動の速度 Aω を x 軸に射影したものです。つまり、Aω に cos ωt を掛けたものです 単振動の速度 v = Aω cos ωt とあります。しかしどうしてもイメージできないのです。速度が変化するというのがイメージできないのと、x軸をなぜ速度とできるのか?疑問です。 単振動の変位 x = A sin ωt は理解できます。xを長さとしているのでわかりやすかったのですが・・・。 http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/53/5331tannsinn.html

  • 単振動の合成について

    x1=a1cosω1t、x2=a2cosω2t ω1-ω2=Δωは十分に小さい ω1=ω+Δω/2、ω2=ω-Δω/2としたときのx=x1+x2の合成振動はどう求めればいいでしょうか? 加法定理を使って、 x=(a1+a2)cosωt・cosΔωt/2 -(a1-a2)sinωt・sinΔωt/2 まで来たのですがここからどうすればいいのか分からなくなりました。 Δωが十分に小さいということを使うのでしょうか? よろしくお願いします。

  • 単振動の解

    自然の長さl, ばね定数k のばねの下端に質量mの質点をつるす。上端を鉛直方向に動かし、変位がacosωtとなる振動を与える。運動方程式の解を求めよ。ただし、ω≠√(k/m) とする。 という問題で、鉛直方向に動かしている時の質点の自然長からの変位をxとすると、 mx''=-kx + mg となるので 解は、 x=Acos(ω0t+α) + mg/k だと思ったのですが、 答えは x=Acos(ω0t+α) +{aω0^2cosωt/(ω0^2 - ω^2)} + l + (mg/k) となっていました。 変位を acosωt にするということが関係すると思うのですが、どう扱えば良いのかよく分かりません。 なぜこうなるのでしょうか?

  • 単振動

    単振動の公式について x=Asinωt と習ったのですが、 問題によっては 答えとして出てきたxの式のsinがcosとなっていました。 どこをt=0とするかによってsinになったりcosになったりする、 ということでいいのでしょうか。 回答よろしくお願いします。

  • 単振動 2

    単振動の速度 v [m/s] は等速円運動の速度 Aω を x 軸に射影したものです。つまり、Aω に cos ωt を掛けたものです 単振動の速度 v = Aω cos ωt とあります。 しかし単振動は直線上の運動で等速円運動になぞらえられる運動と定義されています。速度vの向きが変わるのは納得できますが、 等速円運動なのにベクトルの大きさが変化しているのがどーしても納得できません。 http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/53/5331ta … 宜しくお願いします。

  • 物理学の単振動の問題を教えてください

    この物理の単振動の問題を教えてください。 「以下の写真のように、人と、水平方向に単振動をする球体があるとします。 人がこれを押す外力の周期が球体の周期T(単振動ω)と同じとき、球体の運動を考え以下の問いに答えなさい。ただし、ω=1と考えて答えなさい。 (1)単位質量あたりの外力をf(t)として鉛直真下を原点とした変位xに対する運動方程式(微分方程式)を書きなさい。 ➁外力f(t)が下の写真のグラフの時、0≦t≦3Tの解を求めなさい。ただし、t=0の時x=-1、dx/dt=0とする。また、t=T/2、T、3T/2T、5T/2、3Tでは、x、dx/dtが連続とする。 ➂0≦t≦3Tの解のグラフを書きなさい。」 一部でも構いません。分かる方、教えてください

  • 減衰振動の微分方程式の解

    先生から配られたプリントには減衰振動の微分方程式が「m(dx/dt)^2+2γ・dx/dt+ω^2x=0」の時、解が「x=A・EXP(-γt)cos(ω´t+φ)」って書かれてます。 摩擦:гならг/m=2γ、バネ定数:kならk/m=ω^2、A=√C1^2+C2^2、φ=C1/C2、ω´^2=ω^2-γ^2です。 解の式で、cosじゃなくてsinではないのですか?単振動・強制振動の場合も同様にcosでした。 誰かよろしくお願いいたします。

  • 物理 単振動

    ばね定数kのばねに質量mの小球をつけ、水平で滑らかな床の上に置き、ばねの他端を固定した。小球は質点とする。次に小球を手でつかみ、ばねを伸ばして手を離したところ、小球は単振動した。ばねの長さに沿った方向をx軸として振動の中心を原点とする。このとき、小球の運動方程式はm((d^2x)/(dt^2))=ーkxと書ける。小球の変位はこの運動方程式の解として与えられx=Asinωt+Bcosωtと書ける。ただし、ωは角振動数であり、A,Bは初期条件で決定される定数とする。 (1)運動方程式よりx=Asinωt+Bcosωtを導出せよ。 (2)解を運動方程式に代入するとωをmとkで表すことができる。その式を求めよ。 (3)小球は時刻t=0のとき、原点x=0を速度voで通過した。この時の、AとBを求めよ。 (4)ばね定数kおよびばね定数2kのばねを小球の両側に一直線となるようにつけ、それぞれのばねが自然の長さとなった状態で固定した。次に小球を手でつかみ、ばねの長さに沿って移動させて手を離したところ、小球は単振動した。ばねの長さに沿った方向をx軸として、振動の中心を原点とする。このときの運動方程式を求めよ。 特に(3),(4)がわかりません。(1)~(4)どれでも構いませんので回答よろしくお願いします。 もちろん、(1)~(4)を教えてくださると大変助かります。 よろしくお願いします。

  • 単振動の一般解に初期条件を代入する方法

    単振動のxはa cos(ωt+φ)で、 展開すると x=a cos(ωt)cosφ-a sin(ωt)sinφ 更に acosφ=A -asinφ=B と置くと x=Acos(ωt)+Bsin(ωt) になり 微分すると v=-Aωsin(ωt)+Bωcos(ωt) となります。 これに関して3つほど教えていただきたいのですが 初期条件x=a,v=0が与えられたとしたらどう代入すればよいのでしょうか? 途中でAやBなど任意定数に置き換えたのはは何故なのでしょうか? 今回はxをa cos(ωt+φ)で始めましたがa sin(ωt+φ)と書いてある類題があります。 どう使い分けるのでしょうか? なお手元の資料ではωの部分は√(k/mになっています。 よろしくお願いします。

  • 強制振動

    m×d^2x/dt^2+mω。^2x+2mν×dx/dt=Fcosωt...(1) 1.強制振動の場合の一般解が、F=0とした斉次方程式の解と、Fの入った方程式の特解の和で与えられることを示せ。 2.特解を求めよ。 3.特解の振幅について、外力の振動数を変えたときどうなるかしらべよ。 4.特解の位相と外力の位相の関係を、外力の振動数が小さいときから大きくしていく場合についてどうなるかを議論せよ。 自分の解等 1.わかりません 2.(1)×1/mより  d^2x/dt^2+ω。^2x+2ν×dx/dt=F/m×cosωt 特解をx=Acosωtとおき上の式に代入する  -ω^2Acosωt+ω。^2Acosωt-2νωAcosωt=F/m×cosωt F/m=fとすると  A=f/-ω^2+ω。^2-2νω よって特解は    x=f/-ω^2+ω。^2-2νω×cosωt 3. 振幅はω<ω。で正、ω>ω。で負の値をとるがωに近づくにつれ、そ  の絶対値は無限大に発散する。 4.わかりません。