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高等学校**数学II
suu-suuの回答
- suu-suu
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milk215さん、 題意より、P=(x+1)^2・(x-1)^2・Q+ax^3+bx^2+cx+dという式を立てられます。 (Aに相等する部分が4次式ですから、その余りRは3次以下の式となります） この式全体を(x+1)^2でくくることを考えますと、 P=(x+1)^2・{(x-1)^2・Q+ax-2a+b}+(3a-2b+c)x+2a-b+d ここにおいて、3a-2b+c=0・・・(1) 2a-b+d=9・・・(2) 同様に式全体を(x-1)^2でくくることを考えますと、 P=(x-1)^2・{(x+1)^2・Q+ax+2a+b}+(3a+2b+c)x-2a-b+d ここにおいて、3a+2b+c=0・・・(3) -2a-b+d=1・・・(4) を得ます。 (1)～(4)までの方程式を解くことにより、 a=2、b=0、c=-6、d=5となり、R=2x^2-6x+5がいえます。
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回答ありがとうございます。 助かりました。