この因数分解とい下さい・・・

質問

この式の因数分解のやり方教えてください。

(a+b)c^2+(b+c)a^2+(c+a)b^2+2abc

ちなみに答えは
(a+b)(b+c)(c+a)です。
よろしくお願いします。

回答No.2

h_i_r_o_b_o_w · ベストアンサー

一つの文字について整理する事がポイントです。

(a+b)c^2+(b+c)a^2+(c+a)b^2+2abc　　　　展開する
=ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2+ab^2+2abc　　aで並び替え
=ba^2+ca^2+ac^2+ab^2+2abc+bc^2+cb^2　　aで整理
=ba^2+ca^2+b^2a+2bca+c^2a+bc^2+b^2c　　aでくくる
=(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+bc^2+b^2c　　因数分解
=(b+c)a^2+(b+c)^2a+bc(b+c)　　　　(b+c)でくくる
=(b+c){a^2+(b+c)^2+bc}　　　　　　因数分解
=(b+c)(a+b)(a+c)
=(a+b)(b+c)(c+a)

お礼

解りやすい解説ありがとうございました！
おかげで理解できました！

回答No.3

uruseiyatsurada

既出です
http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=563409

参考URL：

http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=563409

お礼

同じ問題を質問していた人がいたとは驚きでした。
ありがとうございました。

回答No.1

himuro_nagoya

因数分解の基本は
「最高次数のもっとも低い次数の文字で整理する」というのがポイントになります．
この問題では，どの文字も最高次数が２次ですから
どれでまとめても良いでしょう
与式から
(b+c)*a^2+(b^2+2bc+c^2)*a+b^2*c+b*c^2
=(b+c)*a^2+(b+c)^2*a+bc*(b+c)
これで　(b+c)という共通因数が出てきますよね．

そこから先は自分で考えてみてください．
どうしてもわからなければまた聞いてください．