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石取りゲームの必勝法
- 石取りゲームの必勝法としては、自分の番で4の倍数＋１の数にしておけば勝てます。
- 石取りゲームを難しくするため、石が50個あり「取れる石の数が3～6個」というルールを考えましたが、逆算することができません。
- 数学の得意な方に方程式を使って石取りゲームの解法を教えていただきたいです。
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Ｎｏ．２です。 方程式ね、すいません書いてないですね＞＜ ＞石取りゲームといえば「石が30個あり、自分の番には最低1個から最大3個取らなければならない。 ＞最後の一つを取ったら負け。」のようなルールが一般的だと思います。 こっちを一般化しますね。 石の総数 Ｍ とします。 取る事のできる最小値は必ず１。最大値をｂ とします。 Ｍ，ｂともに （０を含まない）自然数とします。 （当然だけど、 Ｍ－１＞ｂ＋１） （Ｍ－１） ｍｏｄ （ｂ＋１） ＝ｘ （ｘ＝０，１，２，３，・・・ｂ） ｘ＝０のとき、後手必勝。 ｘ≠０のとき 先手必勝。 ｘを取り、相手と自分との取った石の合計が 常に（ｂ＋１）となるように取れば、勝ちです。 ｍ（＿ ＿）ｍ
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- B-juggler
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こんばんは。 これは、群論という分野の「剰余群」というのになるかと思います。 最初の例ですと、２人で取れる数は 必ず４にできるわけですね。 １取れば３ １＋３＝４ ２取れば２ ２＋２＝４ 以下略 ３０を４で割った余りは２ （３０ｍｏｄ４＝２ 数式はこうなります）。 最後の一個を取ったら負け！ なので、２９の地点 ２９ｍｏｄ４＝１ なので 最初に１個取る事のできる、先手必勝のゲームです。 で、３～６個取ることができる場合、２人で取るのが７個ではダメなのは一目瞭然かと。 前述のように書いてみるより他に手はなく・・。 相手が３個取る 自分が６個取る ３＋６＝９ 相手が４個・・ ・・・５・・・ ４＋５＝９ ・・・５・・・ ・・・４・・・ ５＋４＝９ となりますので、必ず９個ずつ進めることができます。 ５０ｍｏｄ９＝５ ですから 先手必勝 ４を取っておけば勝ち。 ４→１３→２２→３１→４０→４９ と先手はすれば勝ちですね。 最後のルールを整理しないといけませんが。 この場合は１つしか残りません。３個取るということができませんから。 これを引き分けにするのなら、このゲームは 勝敗不明のゲームになるんではないかな？
- fine_day
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１～３個を取るゲームのときに「４の倍数＋１の数」にするのは、相手の取った個数＋自分の取る個数を一定の数にするためです。 ・相手が１個なら自分は３個 ・相手が２個なら自分は２個 ・相手が３個なら自分は１個 取れる最大の個数＋最低の個数を基準にしておけば、毎回一定の個数を減らしていくことができます。 そうやって石の数をコントロールすることで最後の１個を相手に取らせるわけです。 ３～６個の場合も同じように考えると、場の石が９個ずつ減らしていくのがよいと思われます。 ・相手が３個なら自分は６個 ： ・相手が６個なら自分は３個 最初の自分の番で場の石を「９の倍数＋１個」にして、あとは相手が取った個数に応じて足せば９個となるだけの石を取っていけば（残りを９の倍数＋１個にしていけば）勝てることになります。 方程式を使った解説ではなくて申し訳ないのですが、少しでも参考になれば幸いです。
お礼
とてもわかりやすい説明でした！ つまり取れる数が４～７なら11個づつ減らせばいいのですね。 少し応用が利きそうです。 回答ありがとうございました！
お礼
modというのは前の数を後ろの数で割った余りということですね！ 方程式、書いていただいてありがとうございます。 回答ありがとうございました！