整数の基本事項

質問

ある整数がaの倍数でもあり、bの倍数でもあるとき、
(1)aとbが互いに素ならば、abの倍数
(2)aとｂが１以外の公約数を持つならば、最大公約数の倍数という認識で正しいでしょうか?
★(2)はたとえばa=24,b=36ならば、その整数は（（１２×２）×整数）、（１２×３）×整数）であることが保証されるので、１２の倍数という思考で正しいでしょうか？

回答No.3

funoe · ベストアンサー

早々に退会されてしまってますが、Ｎｏ２さんのご指摘はそれなりに真理。

この回答も含め必ずしも「回答」が正しいとは限らない。
質問を誤読している回答者もいるかもしれない。
「色んな情報の中から正しいのを」取捨選択するのは質問者です。

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１）「ある整数Nが、aの倍数でもあり、bの倍数でもあるとき、
　aとbが互いに素ならば、Ｎはabの倍数」　
　正解です。

２）「ある整数Nが、aの倍数でもあり、bの倍数でもあるとき、
　aとｂが１以外の公約数を持つならば、最大公約数の倍数」
　正解です。

--蛇足--
１）は、Ｎは、ａとｂの公倍数ですから、ａとｂの最小公倍数（ａとｂが素のときａｂは最小公倍数）
の倍数になりますね。

２）の方は、かなり狭いことを言っているので「改善」できます。

例えば「aとｂが１以外の公約数を持つならば、」は不要です。
ａとｂの公約数が１のみというとき、ａとｂの最大公約数は１です。
ある整数Ｎは、いつでも１の倍数なので、２）は次のように書き換えられます。

「ある整数Nが、aの倍数でもあり、bの倍数でもあるとき、
　その整数Ｎは、ａとｂの最大公約数の倍数」といえます。

さらに、ある整数Ｘが整数Yの倍数のとき、Yの約数の倍数でもあるので、
整数Ｎは、ａとｂの最大公約数の約数（つまり、ａとｂの公約数）の倍数でもあります。
なので、
２）は、より強く、
「ある整数Nが、aの倍数でもあり、bの倍数でもあるとき、
　その整数Ｎは、ａとｂの任意の公約数の倍数」
といえます。

お礼

ありがとうございました

回答No.2

noname#194771

考え方は人によって違ってもきますので色んな情報の中から正しいのを知ることです。

お礼

ありがとうございました

回答No.1

trytobe

最小公倍数ではなく、単なる公倍数でよければ、(1)は成り立ちますが、(2)は何倍かは保証されません。

つまり、★の例で、最小公倍数は１２×２×３ですから、公倍数についても、1２の倍数の中でも、１２の６倍、１２倍、１８倍…という限定はかかります。

お礼

ありがとうございました

補足

小公倍数ではなく、単なる公倍数でよければ、(1)は成り立ちますが、(2)は何倍かは保証されません。
とはどういうことでしょうか？詳しく教えてください。