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算数ゲームの必勝法

皆さん次のようなゲームはご存知ですか。「2人でゲームをします。3以下の数を言っていって、30と言った人がまけです。」というものです。この必勝法が、「25と言った人が勝ち」というのは分かっているのですが、似たような問題が解けないので質問させて下さい。 「同じように2人でゲームをします。21個の石があるとし、21から3以下の数を言って石の数を減らしていきます。最後の石を取った人が負けです。このゲームに勝つ必勝法はなんでしょうか?また、このゲームを一般化しましょう。(例えば、このような数の時はn以下の数を言うetc)。 出来れば答えだけでなく、算数的な仕組みも教えて下さい。よろしくお願いします☆

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  • 回答No.4
  • edomin
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#1です。 まとめましょう。 石の総数M個、一度にとれる最大数N個のとき M=1+(N+1)+α に分けて α=0のとき ・後手を選択 ・(N+1)-(先手が取った個数)を取る。 α≠0のとき ・先手を選択してα個とる ・(N+1)-(後手が取った個数)を取る。 が、必勝法です。

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質問者からのお礼

補足に書いてしまいました。すみません。どうもありがとうございます☆

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いろいろな回答をどうもありがとうございました☆

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その他の回答 (3)

  • 回答No.3
  • edomin
  • ベストアンサー率32% (327/1003)

#1です。 ちょっと違う解釈を・・・ 「同じように2人でゲームをします。21個の石があるとし、21から3以下の数を言って石の数を減らしていきます。最後の石を取った人が負けです。このゲームに勝つ必勝法はなんでしょうか?」 先手後手を選択するときに「後手」を選択するのが必勝法です。

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質問者からの補足

とても分かりやすかったです☆

  • 回答No.2
  • edomin
  • ベストアンサー率32% (327/1003)

#1です。 解釈は合っています。 下に書いたとおり、 「ただし、最初に石を分けたときに「余り」の部分がないと、先手の方がどれかのグループから取らなければならないので、後手必勝になります。」 なので、総数21個、とれる最大数3個の場合は、後手必勝です。 (ただし、相手もこの法則を知っていた場合・・・)

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質問者からの補足

どうもありがとうございます☆

  • 回答No.1
  • edomin
  • ベストアンサー率32% (327/1003)

最初の石の個数をM、一度に取れる石の最大の数Nとしたときの必勝法は、 まずM個の石を、最後の1個と、(N+1)個ずつのグループと、N個 以下の余りに分けます。 先手は、N個以下の余りの部分を全部取ってしまいます。すると後手は、どれかの(N+1)個のグループ中から何個か取ることになります。 最大N個までしか取れないのだから、(N+1)個のうち何個かは必ず残ります。 また先手の番なので、(N+1)個のうち残った分をすべて取ります。 このようにすると、常に先手の番で一つのグループがなくなります。 結局、最後の1個を残して石がすべてなくなるので、後手が最後の1個を取らなければならなくなります。 つまり、最初に「余り」の部分を取ってしまえば、先手必勝でです。 ただし、最初に石を分けたときに「余り」の部分がないと、先手の方がどれかのグループから取らなければならないので、後手必勝になります。

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質問者からの補足

つまりこういうことでしょうか。 「この場合、21を20と1に分ける。20をn+1ということで4つの塊に分ける。例えば相手が1,2と言ったら自分は3,4と答てあまりを作らないようにする。(4の束にそろえる)」 こう考えるとn+1にそろえる後手の方が勝つのではと思うのですが、私の解釈間違ってますか?

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