数IIの問題の質問です

質問

写真の３問を解説付きで回答よろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.7

alice_44

まあ、いづれにしろ、質問するんなら、
何を訊きたいのかは書いたほうが良いやね。

回答No.6

nattocurry

計算して整理するだけですか？

【因数分解】と【分数計算（通分・約分）】ができれば全然難しくないと思いますけど。

普通なら省略するような計算過程まで書いてあるので、それが解説の代わりになると思います。
というか、それでも解らなければ、解説をつけても解らないと思います。

(2)
3/{x(3-x)}+x/{3(x-3)}
=x/{3(x-3)}+3/{x(3-x)}
=x/{3(x-3)}-3/{x(x-3)}
=x^2/{3x(x-3)}-9/{3x(x-3)}
=(x^2-9)/{3x(x-3)}
=(x+3)(x-3)/{3x(x-3)}
=(x+3)/(3x)

(4)
4/(x^2-4)+1/(x^2+5x+6)
=4/{(x+2)(x-2)}+1/{(x+2)(x+3)}
=4(x+3)/{(x+2)(x+3)(x-2)}+(x-2)/{(x+2)(x+3)(x-2)}
={4(x+3)+(x-2)}/{(x+2)(x+3)(x-2)}
=(4x+12+x-2)/{(x+2)(x+3)(x-2)}
=(5x+10)/{(x+2)(x+3)(x-2)}
=5(x+2)/{(x+2)(x+3)(x-2)}
=5/{(x+3)(x-2)}

(6)
(x-1)/(x^2+3x+2)-(x-3)/(x^2+4x+3)
=(x-1)/{(x+1)(x+2)}-(x-3)/{(x+1)(x+3)}
=(x-1)(x+3)/{(x+1)(x+2)(x+3)}-(x-3)(x+2)/{(x+1)(x+2)(x+3)}
={(x-1)(x+3)-(x-3)(x+2)}/{(x+1)(x+2)(x+3)}
={(x^2+2x-3)-(x^2-x-6)}/{(x+1)(x+2)(x+3)}
=(x^2+2x-3-x^2+x+6)/{(x+1)(x+2)(x+3)}
=(3x+3)/{(x+1)(x+2)(x+3)}
=3(x+1)/{(x+1)(x+2)(x+3)}
=3/{(x+2)(x+3)}

回答No.5

alice_44

それとも、積分するのかな？

(2) の不定積分は、
∫[ 3/{x(3-x)} + x/{3(x-3)} ]dx = ∫[ 1/3 + 1/x ]dx = (1/3)x + (log x) + (積分定数)

回答No.4

alice_44

いや、関数のグラフを描くのかもしれない。
y = 3/{x(3-x)} + x/{3(x-3)} のグラフは
下図の通りです。

回答No.3

alice_44

その式を、どうしろというのでしょうか？
根を求めるんですかね。

それならば、例えば (2) は、
3/{x(3-x)} + x/{3(x-3)} = 0 を解くことになる。
通分して、右辺 = (x^2-9)/{3x(x-3)} = (x+3)/(3x)
より、根は x = -3。

回答No.2

funy765

(1)
3/[x(3-x)]+x/[3(x-3)]
=1/x+1/(3-x)+1/3+1/(x-3)
=1/x+1/3
=(3+x)/3x

(2)
4/(x^2-4)+1/(x^2+5x+6)
=4/[(x-2)(x+2)]+1/[(x+3)(x+2)]
=1/(x-2)-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+3)
=1/(x-2)-1/(x+3)
=5/[(x-2)(x+3)]

(3)(x-1)/(x^2+3x+2)-(x-3)/(x^2+4x+3)
=(x-1)/[(x+2)(x+1)]-(x-3)/[(x+3)(x+1)]
=3/(x+2)-2/(x+1)-3/(x+3)+2/(x+1)
=3/(x+2)-3/(x+3)
=3/[(x+2)(x+3)]

回答No.1

tomokoich

(1)
3/(x(3-x))+x/(3(x-3))
=-3/(x(x-3))+x/(3(x-3))
分母を通分します
分母=3x(x-3)
分子=-3x+3x=0
よって0/3x(x-3)=0

(2)以下考え方は(1)と同じ
4/(x^2-4)+1/(x^2+5x+6)
=4/((x+2)(x-2))+1/((x+2)(x+3)
分母通分
分母=(x-2)(x+2)(x+3)
分子=4(x+3)+(x-2)=5x+10=5(x+2)
よって
=5(x+2)/((x-2)(x+2)(x+3))
=5/((x-2)(x+3))

(3)(x-1)/(x^2+3x+2)-(x-3)/(x^2+4x+3)
=(x-1)/((x+1)(x+2))-(x-3)/((x+1)(x+3))
分母通分
分母=(x+1)(x+2)(x+3)
分子=(x-1)(x+3)-(x-3)(x+2)
=x^2+2x-3-(x^2-x-6)
=3x+3=3(x+1)
よって
3(x+1)/((x+1)(x+2)(x+3))
=3/((x+2)(x+3))