数学的帰納法の応用としての家系図の証明
- 数学的帰納法を使って、家系図における両親の数と両親不明の人の数の関係を証明する。
- 家系図はすべてつながっていることを前提に、両親が分かっている人の数は両親不明の人の数-1であることを示す。
- 解決方法として、帰納法以外にも別の方法が存在する可能性も考えられる。
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数学なのですが..
数学的帰納法でとけるだろうと思って考えていたのですが....n=k+1のとき？n=k+2のときを考えるとよく分からなくなってしまったので どなたかご教授いただけないでしょうか？ 家系図を考える。家系図上の人の数がnのとき、大きさnの家系図とする。ただし、ある人の両親は共に分かっているか、共に不明とする。家系図において、"両親が分かっている人の数は、両親不明の人の数-1"であることを証明せよ。 1. 家系図はすべてつながっている。 2. 夫婦から 1 人の子供しか産まれない。 3. 離婚・再婚なし、婚外子なし ということを前提にした問題です もしかしたら帰納法以外でも解ける?のでしょうか（◔ฺo◔ฺ）
- mattipolpol
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質問者が選んだベストアンサー
＃２です。 ＃１さん、＃４さん、感謝ｍ（＿ ＿）ｍ なるほど、やはり「きこりさん」がいるんだね♪ で、質問者さんが困ってもいけないので。 ｎが偶数のとき、問題が成立しないって言うのが見えるといいんだけど。 ｎ＝４でも、差はうまくやっても２にしかならないんですよ。 ＃だからきこりさんが必要になってくるって言うことで＾＾； ｎ＝３ これは簡単に 父、母、子 で、 両親が分からない：父、母 両親が分かる ：子 なので、差は１ですね。 ｎ＝５ のときも 父、母、子 、 父父、父母（父の両親）ってやってあげれば、 両親が分からない：母、父父、父母 （３人） 両親が分かる ：父、子 （２人） やはり差は１で出ますね。 ｎ＝７のときは、 母父、母母 を足せばいいだけ（母の両親ね） 下から行ったけど、帰納法を取るのなら？ 偶数になるから、ｋ＋１ ではなくて、ｋ＋２ にして、 ｎ＝（偶数） を きこりさん 呼んできて、カット！ ｍ（＿ ＿）ｍ ＃１さんが言われてあるのが分かれば、帰納法の必要もない＾＾； かも知れない？？ 微妙かな？ 枝が必ず二本だから、必要ないかな？ と、ぼそっ （↑ここはこっちの話です）
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- alice_44
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植木屋じゃなく 木こりを雇え ってことだよね。
- Tacosan
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問題を成立させるためには, 当然ながら n の値に制限がかかります＞#2. そしてそれは #1 に書いた 結果的には「帰納法で一瞬」なんですが, 「何について帰納法を考えるか」を間違えると困ったことになると思います. とこっそり関係する話.
- B-juggler
- ベストアンサー率30% (488/1596)
こんばんは。 ぼそっ 二分木 ＾＾； これちょっと、問題自体が成立しているのかな？ 例えば、２人の家系図って、どうなるんだろう。 男女？ 子供なし？ だとすると、男女は両親がわからないはずだから 分かる人：０ 分からない人：２ になって、 ｎ－１ ではなくなりますよ。 ２代前までを ｎ＝２？ ということなんだろうか？ ＃これだと、人の数は３になりますね。 ちょっと整理してください。補足お待ちします。ｍ（＿ ＿）ｍ
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
条件として 「両親が分かる限り追い続ける」 というのも必要ですね. 逆にこの条件があれば「ある人の両親は共に分かっているか、共に不明とする」という条件は不要な気もします. 「普通」の家系図じゃなくって, 上下ひっくりかえしたものを考えるとよいかと. 結果的には「帰納法で一瞬」なんですが, 「何について帰納法を考えるか」を間違えると困ったことになると思います. 二分木 (ぼそっ)
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すいません。説明不足でした。(-ω-) 問題には記載がありませんでしたがn>=2と思われます。