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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:数学的帰納法)

数学的帰納法とは?

このQ&Aのポイント
  • 数学的帰納法とは、nが素数の積で書けることを示す方法です。
  • 帰納的仮定により、n=2,3,5,7,11...となります。
  • k+1が合成数の場合、k+1は2つの素数の積で書けることが言えます。

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回答No.2

> 帰納的 : P(2), P(3), ..., P(k) が真であると仮定する。 > ここの部分は2,3,5,7,11...nということですか? 数学的帰納法の仮定としては 任意の自然数 k をとったとき、k より真に小さなすべての自然数 m に対して P(m) が真であれば というものです。数学的帰納法とは何かを考えてください。 > なぜk+1が合成である時k+1=abなら2≦a≦b<k+1が成り立つんですか? 合成というのは合成数と言いたいのだろう。 さて、ここに書いてあることは、2≦a≦b<k+1となるようなa、bを用いてk + 1 = abと表せる、ということです。 k+1=abならば2≦a≦b<k+1が成り立つと言っているわけではありません。 k+1が合成数なら、1とその数自身以外の約数を持つのだから、その約数をa、bとすればよいですね。

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  • asuncion
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回答No.1

とりあえず一部分だけ。 >ここの部分は2,3,5,7,11...nということですか? そうではないです。 >n∈Zでn>1のとき、nは素数の積で書けることを示せ。 >Pf : nが素数の積として書けることを表す命題をP(n)とする。 とかいてあるので、 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... という、自然数の列です。素数だけを考えているのではありません。

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