※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:数学的帰納法)
数学的帰納法とは?
このQ&Aのポイント
数学的帰納法とは、nが素数の積で書けることを示す方法です。
帰納的仮定により、n=2,3,5,7,11...となります。
k+1が合成数の場合、k+1は2つの素数の積で書けることが言えます。
n∈Zでn>1のとき、nは素数の積で書けることを示せ。
Pf : nが素数の積として書けることを表す命題をP(n)とする。
根拠: 2は素数なので、P(2)は真である。
帰納的 : P(2), P(3), ..., P(k) が真であると仮定する。
P(k + 1)を考える。
ケース1:k + 1は素数⇒P(k+1)は真
ケース2 : k + 1が合成である。
すなわち、k + 1 = abここで、2≦a≦b<k+1である。
帰納仮説により、aもbも素数の積として書ける。
⇒ P(k+1)は真である。
強MIにより、n∈Zかつn>1のとき、P(n)は真である。
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帰納的 : P(2), P(3), ..., P(k) が真であると仮定する。
ここの部分は2,3,5,7,11...nということですか?
なぜk+1が合成である時k+1=abなら2≦a≦b<k+1が成り立つんですか?