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標準偏差と誤差の計算方法について
kgu-2の回答
- kgu-2
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＞分母が標準偏差は１乗で，平均自乗誤差は２乗なのはなぜでしょうか 標準偏差は、母集団から取り出した一つ一つのサンプルのバラつきを表しています。 標準誤差は、母集団から取り出したサンプルの平均値をまず求めます。この操作をすると、取り出したサンプルが、その都度異なるので、平均値もややズレます。すなわち、この平均値のばらつきを示すのが、標準誤差です。 繰り返しになりますが、標準誤差は、サンプルのバラつき具合。標準偏差は、サンプルの平均値のバラつき具合です。サンプルをサンプルの平均値にするには、データ数で割る、ということになりませんか。したがって、標準誤差を求めるには、標準偏差を、もう一度データ数で割ることになります。 私は、グラフに表すとき、平均±標準偏差を用いますが、外国の論文を読んでみると、平均±標準誤差で表す人が多いようです。そうすると、バラつきが少ないように見えます。 ご質問の意味を取り違えていたら、ご容赦を >EXCELには母集団＝標本集団のSTDEVP関数と 母集団の標準偏差はSTDEVP、母集団からサンプルを選んだ場合は標本標準偏差でSTDEVを用いています。 いつも混乱するのは、標本標準偏差は、，（データ数＊データ数－１）で割った不偏標準偏差を用いますが、これは、Partial Standard Diviationの英訳でしょう。ですから、EXECELでは、標本標準偏差(不偏標準偏差)には、PのついたSTDEVPを使いたくなるのです。しかし、同じデータで計算すると、STDEV<STDEVPにはならず、逆になります。ですから、前に書いたように、Pが最後に無いSTDEVが標本標準偏差です。 EXCELがこんな錯乱をおこしそうな関数にしたのかは知りません。いつも頭にきています。
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補足
非常にわかりやすい説明ありがとうございました。 標準偏差と標準誤差のイメージがつかめ，頭がすっきりした気分です。（笑） 追加の質問ですがよろしいでしょうか？ １．「繰り返しになりますが・・・」以下の文ですが本文には，「標準誤差はサンプルのバラツキぐあい」標準偏差はサンプルの平均値のバラツキぐあい」とありますが，標準偏差はサンプルのバラツキ 標準誤差はサンプルの平均値のバラツキ」の誤りと理解してよろしいですか？ ２．サンプルを平均値にするにはデータ数で割る だから標準偏差をデータ数で割れば，標準誤差になるという説明はイメージがつかめ，非常にわかりやすいのですが，数学的にもう少し説明するとどうなるのでしょうか？サンプルの平均値は，サンプルの総和をデータ数で割るのと同様に，標準偏差をデータ数で割るだけでなく，標準偏差の総和をデータ数で割るような気がするものですから。（馬鹿げた質問かもしれませんが・・・） 補足の説明をしていただけると幸いです。