- ベストアンサー
方程式の解き方を教えてください
-100 + 3/(1+r) + 3/(1+r)^2 + 103/(1+r)^3 = 0 をrについて解きたいのですが、うまくいきません。 どのように式の変形していけば、r=...というところまでいけるのでしょうか。 よろしくおねがいします。
- math_is_hard
- お礼率85% (6/7)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数3
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
その他の回答 (2)
x=1+rと置いて -ax^3+bx^2+bx+(a+b)=0 の形であることに気付けば...。 x=α、β、γを得たら、r=α-1、β-1、γ-1。
お礼
ありがとうございます。 -100 + 3/(1+r) + 3/(1+r)^2 + 3/(1+r)^3 + 3/(1+r)^4 + 3/(1+r)^5 + 103/(1+r)^6 = 0 のように、項が増えた場合にも対応したいのですが、 この場合にはどうすれば良いでしょうか？
- tomokoich
- ベストアンサー率51% (538/1043)
両辺に(1+r)^3を掛けてみてはどうでしょう -100(1+r)^3+3(1+r)^2+3(1+r)+103=0 で展開してやってみては
お礼
ありがとうございます。 他にいただいた回答へのお礼にも書いたのですが、 間に入る項が、... + 3/(1+r)^4 + 3/(1+r)^5 のように増えていくパターンにも 対応する必要があります。この場合、最終的に解けない方程式が残ってしまいます。 どうすれば、対応できるでしょうか。
関連するQ&A
- ポアソンの方程式の問題について。
「半径Rno無限に長い円筒の内部に一様な密度ρで分布した電荷による電位を、ポアソンの方程式を解くことによって求めよ。ただし、円筒の側面上の点における電位を０とする」 という問題があるのですが、その解答でポアソンの方程式をr=√x^2+√y^2であらわすために変形をしているのですが、 ∇^2Φ(r) = d^2Φ(r)/dr^2 + 1/r・dΦ(r)/dr という変形をしているのですが、右辺の変形（？）の意味が分かりません…。元の式（と私が思っている∇^2Φ(r) = Φxx + Φyy + Φzz)をどう変形したらこうなるのでしょうか？ もしくは上記の変形をせずに、解くやり方はないでしょうか…？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 閉路方程式で電流を求める
画像の回路の回路方程式からIA、IBを求める問題なのですが、 IAの回路方程式 E1 － E2 = (R1 + R2) IA + R2IB ------------ 式A IBの回路方程式 E3 － E2 = R2IA + (R2 + R3) IB ------------ 式B となることは、理解できたのですが、 それぞれIA、IBに変形する段階で、解説では、 式A × (R2 + R3) － 式B × R2から IA ={(R2 + R3) (E1 － E2) － R2 (E3 － E2)}/{(R1 + R2) (R2 + R3) － R2^2} ={(R2 + R3) E1 － R3E2 － R2E3}/{R1R2 + R2R3 + R3R1} 式A× R2 － 式B × (R1 + R2)から IB ={R2 (E1 － E2) － (R1 + R2) (E3 － E2)}/{R2^2 － (R1 + R2) (R2 + R3)} ={－R2E1 － R1E2 + (R1 + R2) E3}/{R1R2 + R2R3 + R3R1} となるそうですが、 まず式A × (R2 + R3) － 式B × R2となる理由がわかりません。 何かわかり易い理解の仕方はないでしょうか?
- ベストアンサー
- 電気・電子工学
- 磁化とベクトルポテンシャル マクスウェル方程式
以下の(ア)(イ)に入る式を教えてください。 (ア)はr-r'/|r-r'|^3だと思い、下の画像の「以下自分の回答」のように変形をしたのですが、∇×(M/|r-r'|)に関係する項が消えるというのが分かりません。(イ)に入る式に繋げられません。 ご教授お願い致します。
- 締切済み
- 物理学
- 方程式の変形が分かりません
添付写真のような方程式の変形があるのですが、なぜこう変形できるのかが分かりません。途中式が省略されているので、困っています。 この変形について詳しい解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 特殊相対論を考慮した運動方程式
速度V=0.8c(cは光速)の電子が磁束密度がB=0.1の磁界に入りサイクロトロン運動をした。円運動の半径をRとして相対論を考慮した運動方程式でRを求めよ。 相対論を考慮した運動方程式は dP/dt=Fなのでd(M0*V/√(1-V^2/c^2))/dt=qVBとなりのはわかるのですが 式の変形がうまくいかず問題の答えとうまくあいません。特にdP/dtの部分が怪しいです。 どうすればうまく変形できますか？ R=の形に変形したあとの式とそこまでの仮定を教えてください。 答えはR=2.3*10^-3になるそうです。
- ベストアンサー
- 物理学
- あるポアソンの方程式の問題。
「半径Rの無限に長い円筒の内部に一様な密度ρで分布した電荷による電位を、ポアソンの方程式を解くことによって求めよ。」 という問題があるのですが、解答では中心軸をZ軸として、中心から距離r = √x^2 + y^2の距離の電位Φ(r)を求めているのですが、このときのポアソンの方程式の立て方が分かりません。 元の式は Φxx + Φyy = -ρ/ε だと思うのですが、上記のようにrに置き換えた場合どういう式の変形の方法でrでポアソンの方程式を作るのでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- excelで方程式を解くことはできますか？
たとえばy=100x^z (xのz乗)において、yとxの値を代入したときのzの解をセルに表示することができるのでしょうか？もちろん、この式の場合は式を変形すれば（Logをとってz=）にすればよいのでしょうが、もっと複雑な式の解を求めたいので、式を変形せずに計算したいです。どなたかよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- オフィス系ソフト
- 球座標系の拡散方程式
ある論文を読んでいるのですが、二つの式の関係がわからなくて困っています。球状の気泡の成長に関するモデルです。一つ目の式中に, ∂c/∂r |_r=R ・・・(1) という項が出てきます。半径ｒ=Rのときの∂c/∂rの値という意味です。二つ目の式は球座標の拡散方程式の径方向成分です。 ∂c/∂t = (D/r^2)*(∂/∂r)*(r^2*∂c/∂r)・・・(2) 論文では「(1)は式(2)を積分法で解析的に解いて求めた。」とあるのですが、具体的にどういう手順で解いたのかがわからなくて困ってます。 ・(2)式の右辺は微分してD(∂^2c/∂r^2 + (2/r)*(∂c/∂r))と変形できるとおもいますが、積分するのだからこんなことしなくてもいいのでしょうか。 ・定常状態として(2)式の左辺を0として、適当に境界・初期値条件を入れて解いたということでしょうか。それとも非定常状態としてそのまま左辺も右辺も積分するのでしょうか（それができるのかどうかもわかりませんが）。 計算手順の概略だけでも教えていただくと助かります。細かい計算は自分でやりますので。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 過渡現象のある微分方程式について。
Ldi/dt + (r+R)i = E で表される式があるのですが、これをラプラス変換を使わずに解きたいのですが、本を見ると 1/{E-(r+R)i}di = 1/(L) dt…(1) に変形していて、ここまでは分かるのですが、そのあと i = E/(r+R) + Ae^{(-r+R)/(L)t}…(2) まで飛んでいるのですが、ここにいたるまでの計算が分かりません。 (1)を両辺積分すると思うのですが、私の計算だとそのあと、 -1/(r+R)log{E-(r+R)i} = logLC e-(r+R)i = e^{logLC・1/(r+R)} = Le^{C/r+R} になります…。ここまでくると、(2)の式にはならない、ということがわかってどこか間違っているのかと思うのですが…？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
出来ました。助かりました。ありがとうございます。