- ベストアンサー
あるポアソンの方程式の問題。
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
軸対称の2次元球座標のラプラシアンをつかって grad=er∂/∂r+eθ/r∂/∂θ divgradφ=(er∂/∂r+eθ/r∂/∂θ)・er∂φ/∂r =∂/∂r(∂φ/∂r) +1/r∂φ/∂r 1/r∂(r∂φ/∂r)/∂r=-ρ/ε0
その他の回答 (1)
- siegmund
- ベストアンサー率64% (701/1090)
> 元の式は > Φxx + Φyy = -ρ/ε > だと思うのですが、 おっしゃるとおりです. ∂/∂x = (∂r/∂x)(∂/∂r) + (∂θ/∂r)(∂/∂θ) などを繰り返し丁寧に使うだけです. 「ラプラシアン,円筒座標(or 2次元)」 などで検索してみて下さい. このサイトでも,すでに回答があります. ベクトル解析の本にも(多分)必ず載っています.
関連するQ&A
- ポアソンの方程式の問題について。
「半径Rno無限に長い円筒の内部に一様な密度ρで分布した電荷による電位を、ポアソンの方程式を解くことによって求めよ。ただし、円筒の側面上の点における電位を0とする」 という問題があるのですが、その解答でポアソンの方程式をr=√x^2+√y^2であらわすために変形をしているのですが、 ∇^2Φ(r) = d^2Φ(r)/dr^2 + 1/r・dΦ(r)/dr という変形をしているのですが、右辺の変形(?)の意味が分かりません…。元の式(と私が思っている∇^2Φ(r) = Φxx + Φyy + Φzz)をどう変形したらこうなるのでしょうか? もしくは上記の変形をせずに、解くやり方はないでしょうか…? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 電磁気学の問題なのですが・・
『半径 a の無限に長い円筒状に電荷が一様に面密度σで分布している。円筒の中心軸から距離 r A と r B だけ離れた2点AB間の電位差を求めよ。ただし r A < r B とする。 』 という問題が分からなくて困っています。 大学入試の難関大を目指すのなら基本的な問題だと思うのですが、わかりやすい解説をいただけないでしょうか。
- ベストアンサー
- 物理学
- ポアソン方程式の解き方について。
真空中において球に電荷が一様に分布している場合の球内外の電場を、ポアソン方程式から電位を求めてそれを微分することによって求めたいのですが、ラプラシアンを含んだ方程式の解き方がわかりません。 どなたかヒントだけでも構いませんので、ご教授お願いいたします。
- 締切済み
- 物理学
- 電磁気学の問題です。
編入試験の過去問のため、解答がありません。 1. 半径aの球があり、その内部は電荷密度ρで一様に帯電している。 球の中心からの距離がrの位置での静電ポテンシャルをr<aとr>aの場合について、それぞれ求 めよ。ただし、無限遠点での静電ポテンシャルを0とする。 よくみかける問題のようで少し違います。r<aとr>aの場合とあるため、積分区間がわかりませ ん。よくみかける問題はr≦aで、内部の電場をr→aで+外部の電場をa→無限で積分しますよ ね?というわけで、区間が分からないです。 2. 半径aの薄い円筒状の導体が接地しておかれている。いま、円筒の中心軸上に細い導線を張り、 線密度ρの静電荷を与えた。円筒および導線は無限に長いものとする。 1)導線が円筒内につくる電場の向きを答えよ。また、その大きさを中心軸からの距離rの関数とし て求めよ。 2)円筒上には面密度σの負電荷が一様に誘導される。σを求めよ。 3)円筒内を電位φを求めよ。 上記の問題は接地という言葉があり、調べてもよくわかりませんでしたので、よければ、接地に対 しての考え方も教えてください。2)はシンプルでもかまいません。1)、2)はなるべく細かく教えてくだ さい。 ※ 1.2.両方とも電位はただ載せるだけではなく求め方(積分区間等)も教えてください。 以上です。独学ですので、易しい回答をお願いします
- ベストアンサー
- 物理学
- 電磁気学の問題で質問です。
編入試験の過去問のため、解答がありません。 1. 半径aの球があり、その内部は電荷密度ρで一様に帯電している。 球の中心からの距離がrの位置での静電ポテンシャルをr<aとr>aの場合について、それぞれ求 めよ。ただし、無限遠点での静電ポテンシャルを0とする。 よくみかける問題のようで少し違います。r<aとr>aの場合とあるため、積分区間がわかりませ ん。よくみかける問題はr≦aで、内部の電場をr→aで+外部の電場をa→無限で積分しますよ ね?というわけで、区間が分からないです。 2. 半径aの薄い円筒状の導体が接地しておかれている。いま、円筒の中心軸上に細い導線を張り、 線密度ρの静電荷を与えた。円筒および導線は無限に長いものとする。 1)導線が円筒内につくる電場の向きを答えよ。また、その大きさを中心軸からの距離rの関数とし て求めよ。 2)円筒上には面密度σの負電荷が一様に誘導される。σを求めよ。 3)円筒内を電位φを求めよ。 上記の問題は接地という言葉があり、調べてもよくわかりませんでしたので、よければ、接地に対 しての考え方も教えてください。2)はシンプルでもかまいません。1)、2)はなるべく細かく教えてくだ さい。 以上です。独学ですので、易しい回答をお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 点電荷が作る電位分布の求め方
点電荷が作る電位分布の求め方 お世話になります。 1次元の電位分布についての質問です。 高校の物理で習ったように、1[C]の点電荷(あるいは微小な大きさを持つ電荷)が原点にあるときの電位分布は、無限遠をゼロとして、 φ = (1/(4πε)) * (Q / r) ・・・(1) で表せますよね? 同じ分布をポアソン方程式(div (grad φ) = -ρ/ε)から求めるにはどうすればよいでしょうか。 1次元の場合ポアソン方程式は単純な2階微分方程式になると思いますので、rで2階積分してみたのですが、原点以外ではρ= 0 のため φ が一次関数になってしまい、(1)のような反比例の関係にはなりそうにありません。 どこか考え方が間違ってるのだと思いますのでご指摘いただけると助かります。 よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 物理学
- ガウスの法則で電界の大きさを求める
「半径aの断面をもつ無限に長い円筒表面上に、電荷が面密度ωで一様に分布している。中心軸からの距離がrでの電界の大きさE(r)をガウスの法則を用いて求めよ。」 という問題です。 以前に、電荷が円筒表面ではなく軸上に分布しているケースの問題を解いたことがあり、その類題だとは思うのですが…。 一応、(i)r<a (ii)r>a で場合分けをし、(i)は軸対称からいってE(r)=0でしょうが、(ii)がわかりません。 どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
回答ありがとうございます。 計算してみます。