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不定積分の計算
∫{2tanX-(1/tanX)}^2dx を計算したいのですが、わかりません。 とりあえず展開する→tanx^2=(1/cos^2)-1に直す。 までしましたが、その後討ち取られました。(グ八ッ!!) 教えてください。
- japaneseda
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∫ 1/(cos x)^2 dx = tan x + C と ∫ 1/(sin x)^2 dx = -cot x + C は、知っておいた方がいいでしょうね。 両方知っていれば、この問題は解けますよ。
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- alice_44
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A No.1 の u = tan x は、 du/dx = 1/(cos x)^2 = 1 + u^2 から 与式 = ∫{ 2u - (1/u) }^2 { 1/(1+u^2) } du と変形できて、何の危険もない。 「できればでいいんです」とか、無礼千万。 人間として少し考えようね。 あるいは、よくある公式通り t = tan(x/2) と置いて、 与式 = ∫{ 2・2t/(1+t^2) - (1+t^2)/(2t) }^2 { 2/(1+t^2) } dt と変形してもいい。 いづれにしろ、変形後は、よくある分数式の積分に過ぎないから、 学習参考書にかいてある手順どおり、部分分数分解して積分する。 公式主義の解法は、こんなもの。 もちろん、A No.2 がスマートなのは言うまでもないが、 気づかない人には、永遠に無理だから。
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回答ありがとうございました 参考になりました
- naniwacchi
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こんばんわ。 積分は慣れというか、試行錯誤をしてコツをつかんでいくものかもしれませんね。 たとえば、ストレートに tan(x)= u と置いてみたり・・・
お礼
回答ありがとうございました。 学校の先生が言っていたのですが、積分は微分の逆であるが、ひとカタマリと見て積分するのは危険だとおっしゃっていました。 できれば積分課程を教えてください。(できればでいいんです) この問題は、教科書準書問題集の問題なので、略解しかなく困っています。
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