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剰余の定理の応用

整数Ｐ(ｘ)をｘ－１で割ると１３余り、(ｘ＋１)2乗でわると－ｘ＋２余る。 Ｐ(ｘ)を(ｘ－１)(ｘ＋１)2乗で割ったときの余りを求めよ。 を教えてください<(_ _*)>

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Ｐ（Ｘ）＝（Ｘ－１）Ｌ（ｘ）＋１３ Ｐ（Ｘ）＝（Ｘ＋１）＾２Ｈ（ｘ）ー…
与えられた条件より、 P(x) = (x－1) Q(x) + 13 P…
求める余りをax+bとすると P(x)=(x-1)(x+1)^2Q(x…

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回答No.2

Ｐ（Ｘ）＝（Ｘ－１）Ｌ（ｘ）＋１３ Ｐ（Ｘ）＝（Ｘ＋１）＾２Ｈ（ｘ）ーｘ＋２ Ｐ（Ｘ）＝（Ｘ－１）（Ｘ＋１）＾２Ｑ（ｘ）＋Ａｘ＾２＋Ｂｘ＋Ｃ とすると Ｐ（１）＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１３ Ｐ（－１）＝Ａ－Ｂ＋Ｃ＝３ Ｐ’（－１）＝－２Ａ＋Ｂ＝－１ Ａ＝３，Ｂ＝５，Ｃ＝５ こたえ　　３Ｘ＾２＋５Ｘ＋５

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その他の回答 (2)

  • OurSQL
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回答No.3

与えられた条件より、 P(x) = (x－1) Q(x) + 13 P(x) = (x + 1)^2 R(x)－x + 2 P(x) = (x－1) (x + 1)^2 S(x) + ax^2 + bx + c とおく。ここまでは No.2 さんとまったく同じで、他にこれといった解法もないでしょう。 質問者様が微分をある程度知っているなら、そのまま No.2 さんの解法で無事終了。 微分を知らないなら、3番目の P(x) = (x－1) (x + 1)^2 S(x) + ax^2 + bx + c　を変形して、 = (x－1) (x + 1)^2 S(x) + a(x + 1)^2－2ax－a + bx + c = (x + 1)^2 { (x－1) S(x) + a } + (－2a + b)x + (－a + c) 2番目と係数を比較して、－2a + b = －１, －a + c = 2 それに P(1) = a + b + c = 13 これでも a, b, c の値は求まります。

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  • tomokoich
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回答No.1

求める余りをax+bとすると P(x)=(x-1)(x+1)^2Q(x)+ax+bとなります また条件より x-1で割ると余りが13より P(1)=a+b=13---(1) (x+1)^2で割ると余りが-x+2より P(-1)=-a+b=(-1)+2=1---(2) b=1+aを(1)に代入 a+1+a=13 2a=12 a=6 b=7 よって余りは6x+7

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