力学の問題を教えてください２

質問

周期w0で変化する強制振動
ｍｄ^2x/dt^2=-kx+asinw0t
を場合に分けて調べよ
ｘ(ｔ)の式を下さい。共振点とそうじゃない点で分ければいいんですか？

回答No.2

Ae610 · ベストアンサー

ANo.1です。
スミマセン・・・！
k/m =λ^2とおく・・・に訂正！
更に特解の表現式に誤りがあったので訂正致します。
x1(t) = (a/mλ)・∫[c0,t]{sin(w0ξ)・sin[λ(t-ξ)]}dξ（c0は任意定数）
よって
x(t) = x0(t) + x1(t)
= c1・cosλt + c2・sinλt + (a/mλ)・∫[c0,t]{sin(w0ξ)・sin[λ(t-ξ)]}dξ

一応当方でx1(t)を計算したところ
x1(t)=(-1/m((w0)^2-λ^2))・sin(w0t)－(1/2mλ(w0+λ))・sin[(w0+λ)c0-λt)]+(1/2mλ(w0-λ))・sin[(w0-λ)c0+λt]

また計算ミスあるかも知れないから検算してみて・・！？

お礼

回答ありがとうございます！！
x１（t）の特解ですが代入したら合わなかったです。asinw0tの部分が消えなかったです

回答No.1

Ae610

m・(d^2x/dt^2) + kx = a・sin(w0t)
見難くなるので一旦k/m = λとおく。

m・(d^2x/dt^2) + kx = 0
の基本解x0(t)は
x0(t) = c1・cosλt + c2・sinλt　(c1,c2は任意定数)
となる。
また、特解x1(t)を求めると
x1(t) = (a/mλ)・∫[c0,t]{sin(w0t)・sin[λ(t-ξ)]}dξ　（c0は任意定数）

よって一般解x(t)は
x(t) = x0(t) + x1(t)
= c1・cosλt + c2・sinλt + (a/mλ)・∫[c0,t]{sin(w0t)・sin[λ(t-ξ)]}dξ
・・・で特解部分の積分を計算してλを戻せば求められる・・・！