大至急お願いします。

質問

2)
|t'+Z' 　　　 X'-iY'|
|x'+iy'　　　 t'-z'|
の行列が
|(t+z)e^(-2a) 　　　 (x-iy)e^(2ib)|
|(x+iy)e^(-2ib)　　　 (t-z)e^(2a)|
と等しいとき、t’、x’、y’、z’はどうなりますか？この時、虚数単位iは含まない形でお願いします。’は微分を表しているわけでなく、単純に区別するためにつけられたものです。

3)F(x)=∫(0→x)e^(-t^2)dtとし、
lim(x→∞)F(x)=∫(0→∞)e^(-t^2)dt=√π/2である。

a.dF(x)/dxを求めよ。
→=e^(-x^2)でいいでしょうか？

b.∫(x→∞)e^(-t^2)をF(t)を用いて表せ。
→=lim(x→∞)F(x)-F(x)でいいでしょうか？

c.∫(0→∞)e^(-a^2 t^2)dt
→=(1/a)√π/2でいいでしょうか？

d.∫(0→∞)t^2 e^(-t^2)dt
→さっぱりわかりません。どうやって解いたらいいでしょうか？

4)下図は連成振動の問題です。すべて、ばね定数k、質量mです。下図では、x1>x2となっております(あくまでも、図からよみとったわけで、問題文には一切記載されていません)がこの場合、運動方程式は
md^2x1/dt^2=-kx1-k(x1-x2)
md^2x2/dt^2=-kx2+k(x1-x2)
でいいでしょうか？
わたしのよく見る問題では、x2>x1で
方程式も
md^2x1/dt^2=-kx1+k(x2-x1)
md^2x2/dt^2=-kx2-k(x2-x1)
となっております。
僕の解釈は、変位が小さいほうは変位が大きいほうに引っ張られ、逆に変位が大きいほうはばねからの力を受けるため、上式の二項での符号の違いが生じるとしています。
また、知人に質問したら、小問で『x1(0)=a,x2(0)=-a,v1(0)=0,v2(0)=0の初期条件を与えた時のt>0での質点の位置を求めよ』とあるから、気にしなくていいよと言われましたが、よくわかりませんでした。

5)重心の位置ベクトルの定義式をかけと言われたら、式をただ説明なしに置くだけでいいのでしょうか？問題文には質量m1、m2の質点がそれぞれ位置ベクトルr1とr2の点にある。このような二体系をあつかうには、重心の位置ベクトルや相対ベクトルr=r2-r1を導入するのが便利であるとあります。
説明を入れて、式の証明等もしなければいけませんか？

問題が多いですが、みなさんのお力をお貸しください。
よろしくお願いします。

回答No.1

info22_

異種類の問題は別々の投稿にしましょう。回答する方としては回答する気が失せます。

2)
t'={z+t+(t-z)e^(4a)}/{2e^(2a)}
X'=ysin(2b)+xcos(2b)
Y'=ycos(2b)-xsin(2b)
Z'={z+t+(z-t)e^(4a)}/{2e^(2a)}

3)
a. OK
b. 不完全。
　正解：(√π)/2 -F(x)
c.OK
d. 部分積分を繰り返して(t^2)の項の次数を下げていく。
　正解：(√π)/4

(4),(5)はパス。