行列の展開についての質問です。

質問

行列の展開についての質問です。
行列A,B,C.Dは正則であるとき、以下の行列を展開、括弧の無いように展開してください。
(CA((BD~-1)~1 -A)~-1D)~-1)C

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

ただひとつ、(XY)~-1 = (Y~-1)(X~-1) を知っていれば済む話です。
上の式は、両辺に右から XY を掛けてみれば確認できますね。

~-1 がかなり見難いので、替わりに ’で表してみます。

CA((BD’)’- A)’D)’C
= CA(DB’- A)’D)’C
= CA(D’(DB’- A))C
= CA(B’- D’A)C　　　　←[1]
= CAB’C - CAD’AC　　　←[2]

[1] と [2] のどちらが見易いかは、用途によるでしょう。

お礼

”~-1”見くかったですよね(++)
丁寧なご解答ありがとうございましたm(。。)m

回答No.2

178-tall

>(CA((BD~-1)~1 -A)~-1D)~-1)C
　　↓ 対応括弧のチェック
[CA{(BD~-1)~1 -A}~-1D]~-1)C

1 ：単位行列として、
　　　二・三番目の 1 は無くても OK ？
　　　つまり、[CA{(BD~-1)~ - A}~ - D]~ - 1)C ？

最後の ) に対応する ( は？

M~ ： M の逆行列？

補足

入力ミスのようです。すみませんでした。
M~-1が逆行列です。
(CA((BD~-1)~-1 -A)~-1D)~-1)C
でした。すみません。

回答No.1

Tacosan

「~」ってなに?
そして, 何が分からないの?

補足

逆行列のこととして入力させていただきました。

M~-1が逆行列です。
(CA((BD~-1)~-1 -A)~-1D)~-1)C
でした。
展開の仕方がわかりません。