2乗3乗の法則の応用

質問

イカの足を引っ張ると切れます（破断強度）。この破断強度(S)は断面積の2乗，体重は長さの3乗になることとし，体重と破断強度の関係を次式に仮定し， aをパラメーターとして求めました。
S=a×BW^0.67 （1）

この上記の関係について，正しいか教えてください。（１）までに導く式が必要でしょうか。

回答No.1

noname#185706 · ベストアンサー

>この破断強度(S)は断面積の2乗，体重は長さの3乗になることとし，

S は断面積の２乗に比例し、体重 W は長さ L の３乗に比例する、という意味であるとします。断面積は長さの２乗に比例しますから
S ∝ (L^2)^2 = L^4。　(∝ は比例の意)　(2)
また
W ∝ L^3
より
L ∝ W^(1/3)。
これを(2)式へ代入すると
S ∝ W^(4/3) = W^(1.33)　(3)
が得られます。

この分野の事はまったく知らないのですが、S は断面積の２乗に比例するとして良いのでしょうか？例えば、同じロープを２本束ねて使うと断面積は２倍になりますが、破断強度は 2^2 = 4 倍になるのですか？素人目には、破断強度は断面積に比例する方が自然であるように見えます。その場合には、(2)式は
S ∝ L^2
に変わり、(3)式は
S ∝ W^(2/3) = W^0.667
となって、質問文の式と同じになります。

お礼

非常に詳しくありがとうございます。
破断強度は断面積の2乗は私の勘違いで、断面積に比例すると仮定した場合のことでした。
この場合，2乗3乗の法則はあてはまるのでしょうか。このような事例に似た参考文献などお知りでしたら教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

noname#185706

＃１への「お礼」に対して

二つの図形が相似の関係にあれば、すべての対応する面積の比は図形の大きさの比の２乗に等しく、すべての対応する体積の比は大きさの比の３乗に等しくなっています。ですから、＃１の後半の議論が当てはまります。

ただ、「いか」がすべて相似形をしているかどうかについては、私にはわかりません。

お礼

このとき，断面積は長さの2乗として考えてましたが，断面積の公式を見ると，そうはならないことに気づきました。これは球体のことを指すのでしょうか。イカの足は円形でその断面の面積のことを指しているのですが，このままこの定義で構わないのでしょうか。教えて頂けると幸いです。