- ベストアンサー
数Iの問題です。
WiredLogicの回答
解き方は、何通りかあって、この問題の場合は、難易度そんなに違わないので、好みや得意分野か、で、選べばいいでしょう。但し、似たような問題で、このやり方がすごく楽、とか、このやり方では計算しようがない、ということもありますから、できるだけ、全部のやり方を知っておく方がいいと思います。 (解法１) x^2 + y^2 = 4 は、中心O、半径2の円、 よって、-2≦x≦2 … (1)、 x^2 + y^2 = 4 より、y^2 = 4 - x^2、 これを、4x+2y^2 に代入すると、 4x+2y^2 = 4x+2(4-x^2) = … で、xの２次関数になり、(1)の範囲の、Max,minを求める (解法２) 4x+2y^2 = k とおくと、x = -(1/2)y^2 + k/4 … (2) と、 横に寝かせた放物線になり、kが大きくなると、(2)は右寄り、 kが小さくなると、(2)は左寄りに、動く。 x^2+y^2=4 と、(2)が共有点を持つ範囲での、kのMax,minを 求めればいい。(2)が一番右寄りで、共有点を持つのは、 放物線の頂点と円が接するとき、一番左寄りでは、 放物線の内側に円が接するとき、なので、これらの位置での kを求める (解法３) x^2+y^2=4 より、x=2cosθ, y=2sinθとおくことができる。 このとき、4x+2y^2 = 4*2cosθ + 2(2sinθ)^2 = 8cosθ + 8(sinθ)^2 = 8cosθ + 8{1 - (cosθ)^2} = -8(cosθ)^2 + 8cosθ + 8 ｔ = cosθとおくと、t の２次式になるから、 -1≦t=cosθ≦1の範囲で、このMax,minを求める。
関連するQ&A
- 数学I 最大値と最小値を求める問題
「実数x,yがx^2＋y^2=4を満たすとき、2x＋yの取りうる値の最大値と最小値を求めよ」 ↑の問題の意味がわかりません。 教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- こんばんわよろしくお願いします。数Iの問題です。
こんばんわよろしくお願いします。高一で分からない問題がありましたので質問させてください。 aを実数とする。xの方程式ax^2-4x+2a=0とx^2-2ax+2a^2-2a-3=0がある。２つの方程式がともに実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。 また、aが整数である時、２つの方程式がともに少なくとも一つの正の実数解を持つようなaの値を求めよ。 一つ目は二つの式から0を消去して判別式D≧0で合ってると思うのですが、２つ目が全く分かりません。 教えていただけないでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の問題がわかりません！
凄く急ぎの質問です！ 高1の二次関数の問題がわかりません！ 以下の問題の解き方＆答えを教えてください！ 【1】 (1)2次関数y=x^2+kx+4のグラフがx軸と接するとき、実数kの値と接点の座標を求めよ。 (2)2次関数y=x^2-2x+k+1のグラフがx軸と2点で交わるとき、実数kの値の範囲を求めよ。 【2】 aを実数の定数とする。二次関数 f(x)=x^2-2ax+a ( 1≦x≦2 )について。 (1)最小値を求めよ。 (2)最大値を求めよ。 【3】 (1)実数x、yがx^2+y^2=1をみたすとき、x+y^2の最大値、最小値を求めよ。 (2)実数x、yがx^2+y^2=1をみたすとき、2x-yの最大値、最小値を求めよ。 よろしくお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率統計の問題です。
確率統計の問題で、わからないものがあったので詳しい解説をお願いします。 X,Yは独立な確率変数で、共に指数分布(λ)に従っている。この時、V=max{X,Y},U=min{X,Y}を求めよ。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学Iの二次関数の問題を教えてください。お願いします。
数学Iの二次関数の問題を教えてください。お願いします。 y=xx-(t+4)x-2-1においてtをすべての実数で変化させるとき 頂点のy座標の最大値とそのときのx座標は何か。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
詳しい解説有難うございます。 最初に何をしたら良いのか全くわからず困っていたので 非常に助かりました。 色々と解法があるのですね。参考になりました。